中专校 高一第二学期期末数学试卷(2)

参考答案

一．选择题：DBACCA DBBCDB

二．填空题：13. 42； 14 . 4x?y?5?0； 15. 16. -20； 17. 三．解答题：

19.解：因为a＝(-1,3)，b＝(-2,5)

41 42； 18. 4 . 3 所以（1）2a＋b=2(-1,3) + (-2,5) ＝（-4,11）

（2）a－b＝(-1,3)- (-2,5)

2＝（1,-2）

2∴| a－b |＝1???2??5

（3）a＋b＝(-1,3) + (-2,5) ∴( a－b)·( a＋b) 20.解：（1）设AB垂直平分线为l ∵A（1，0），B（5，4）

∴AB中点坐标为（3,2），且kAB?∵AB?l ∴kl??1

由点斜式方程得：y?2??1(x?3)

即所求的AB垂直平分线l的方程为x?y?5?0 （2）AB?(5?1)?(4?0)?42 ∴以AB为直径的圆的圆心为（3，2），半径r?22 ∴所求圆的方程为?x?3???y?2??8. 21.解：设切线方程为y?2?k(x?6)

∴kx?y?6k?2?0

22＝（-3,8）

＝（1,-2）·（-3,8）＝-19

4?0?1 5?122由d?r得

k?2?6k?2k?12?5

解之得 k??9 或k不存在 40所求切线方程为：9x?40y?134?0或x?6?0

22.解：（1）∵点(n,∴

Sn)(n?N?)在函数y??x?12的图象上. nsn??n?12 n ∴sn??n2?12n???n?N*

当n?1时，a1?s1?11 当n?2时

??an?sn?sn?12??????n2?12n????n?1??12?n?1??

????????2n?13又n?1时，a1??2?1?13?11满足 ∴an??2n?13???n?N*

（2）证明：当n?2时，

an?an?1???2n?13?????2?n?1??13??=-2（常数） ∴数列?an?是等差数列.

??6?5?15 24?3?22 （2）记A??两名代表都是男生?，则P?A???

1554?28 （3）记B??两名代表一男一女?，则P?B???

1515 23.解：（1）记任意抽取2名代表的基本事件总数为n,则n?24（1）解：∵ABCD?A1B1C1D1为正方体，设棱长为a

∴DD1??BB1

∴四边形DD1B1B为平行四边形 ∴DB??D1B1

∴BC1与DB所成的角即为BC1与D1B1所成的角

又DB?BC1?DC1?2a

∴DBC1为等边三角形

0 ∴?DBC1?60

∴BC1与B1D1所成的角为60.

0(2)????

? ???????????B1D1?平面BC1D??B1D1??平面BC1DBD???平面BC1D???B1D1??BD (3)连结AC

????????????????????????????????????????????????ABCD为正方形?DB?AC??ABCD-A1B1C1D1是正方体?DD1?平面AC???DD??AC???AC?BDD1B1 1?????????????????????????????????????????????????AC?平面AC??????????????????????????????????????????????????????????????????????????DD1?DB?D???

25.解：（1）设圆C:????x?a???y?b??r

222???2?a?2???1?b?2?r2??a?b?1 则? ?r2??b??2a??a?1?22 解之得 ?b??2 所以圆C:?x?1???y?2??2

??r?2 (2) ∵P?2，?2?为弦的中点 ∴弦所在直线l?PC

又∵kPC??2?(?2)?0

2?1 ∴ 直线l的斜率不存在，且过点P?2，?2? ∴弦所在直线l的方程为x?2，即x?2?0