建模关于二胎政策对人口数量的影响(2015-2050) - 图文(2)

来源：网络收集时间：2026-09-17

导读：抚养比包括三个细项指标，分别为总抚养比、少儿抚养比和老年赡养比。定义如下：抚养比主要是衡量社会劳动人口的抚养负担情况。抚养比越低，说明需要抚养的人口比例越低，劳动人口的抚养负担越� � 本文为了比较全面

抚养比包括三个细项指标，分别为总抚养比、少儿抚养比和老年赡养比。定义如下：

抚养比主要是衡量社会劳动人口的抚养负担情况。抚养比越低，说明需要抚养的人口比例越低，劳动人口的抚养负担越小。

本文为了比较全面的说明人口因素（数量和结构）对经济结构的影响，采用各个年龄段人口数据这个变量，具体来说，采用少儿老人人口和劳动力人口分别反映被抚养人和抚养人对经济的影响。

搭建 Leslie 人口预测模型

2010年全国第六次人口普查数据显示，我们人口达到1239981250人。将人口按年龄大小以每5岁为间隔，将0～99岁等年龄的划分成20个年龄组，即0～4岁为第一个年龄组，5～9岁为第2个年龄组，10～14岁为第3个年龄组，??95～99岁为第20个年龄组，100岁以上为第21个年龄组。

设在时间段t第i年龄组的人口总数为ni(t),i=1,2,?m,，定义向量

，模型研究女性的人口分布n(t)随t的变化规律，从而进一步

研究总人口数等指标的变化规律。

设第i年龄组的生育率为bi，即bi是单位时间第i年龄组的每个女性平均生育女儿的人数；第i年龄组的死亡率为di，即di是单位时间第i年龄组女性死亡人数与总人数之比，si=1-di称为存活率。设bi、si不随时间t 变化，根据bi、si和ni(t)的定义写出ni(t)与ni(t+1)应满足关系：

在（1）式中我们假设bi中已扣除婴儿死亡率，即扣除在时段t以后出生而活不到t+1的那些婴儿。记矩阵

则（1）式可写作：

当L、n(0)已知时，对任意的t=1,2,?有

若（2）中的元素满足

上述矩阵L即称为Leslie矩阵。

我们将未来各年龄段的生育率预测出来，将其乘以相应年份妇女人数就可以得到相应年份的出生人数。我们将未来各年龄段的死亡率预测出来，就可以得到相应的存活率，从而得到各年龄段的人口。因此，未来人口的预测取决于未来各年龄组的生育率和死亡率的准确预测。人口预测结果

根据《中国年鉴》中的第六次人口普查表，2010年11月1日初始状态向量n(0)、人口年死亡率向量、女性在各组人口中所占比例向量、女性年生育率向量等的具体数据如表。

各年龄组人口数据

编号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 年龄组总计 0-4岁 5-9岁 10-14岁 15-19岁 20-24岁 25-29岁 30-34岁 35-39岁 40-44岁 45-49岁 50-54岁 55-59岁 60-64岁 65-69岁 70-74岁 75-79岁 80-84岁 85-89岁 90-94岁 95-99岁 100岁及以上人口总数 1330613984 77222937 70449638 77144787 104380676 124144390 99847689 98630105 121046434 123217058 100540459 80681808 79916406 56869341 40430322 32626699 23477629 12754562 5387168 1465384 344209 36283 死亡率(?) 5.58 1.29 0.30 0.30 0.39 0.50 0.61 0.81 1.16 1.76 2.61 4.18 6.19 10.31 17.21 30.64 49.52 84.81 127.43 190.78 217.10 454.35 女性人口总数 649338380 35249395 32212645 35776344 50402629 61895667 49521328 48308387 59099136 60388699 49316318 39313630 39515288 27909051 19965830 16433425 12364501 7136613 3294251 973792 234376 27075 女性人口比重生育率（?） 48.8% 45.6% 45.7% 46.4% 48.3% 49.9% 49.6% 49.0% 48.8% 49.0% 49.1% 48.7% 49.4% 49.1% 49.4% 50.4% 52.7% 56.0% 61.1% 66.5% 68.1% 74.6% 0.00 0.00 0.00 0.00 5.93 69.47 84.08 45.84 18.71 7.51 4.68 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

生育率B矩阵为：

[0,0,0,0.03,0.35,0.42,0.23,0.09,0.04,0.02,0.00751,0.00468,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]

生存率S矩阵为：

[0.9944221,0.9987075,0.9996993,0.9997007,0.9996123,0.9994961,0.9993925, 0.9991893,0.998839,0.9982441,0.9973888,0.9958182,0.9938143,0.9896929, 0.9827936,0.9693609,0.9504765,0.9151908,0.8725746,0.8092179,0.7828964, 0.545655]

根据以上数据不难得到L矩阵。应用方程(4)不断进行迭代，就可以得到2015年、2020年、2025年、?、2050年中国人口向量n(1)、n(2)、n(3),?的预测值，再对这些预测值分类统计，就可得到中国人口年龄结构的时间序列动态数据。下表是得到的女性人口数量（单位：万人）：

各年龄组女性人口数据

年龄段 0-4岁 5-9岁 10-14岁 15-19岁 20-24岁 25-29岁 30-34岁 35-39岁 40-44岁 45-49岁 50-54岁 55-59岁 60-64岁 65-69岁 70-74岁 75-79岁 80-84岁 85-89岁 90-94岁 95-99岁 100岁+ 合计 2015 2020 n(1) n(2) 6383.53* 6405.50* 3520.38 6375.28* 3220.30 3519.32 3576.56 3219.33 5038.31 3575.18 6186.45 5035.77 4949.12 6182.69 4826.92 4945.11 5903.05 4821.32 6028.27 5892.69 4918.75 6012.53 3914.92 4898.19 3927.09 3890.71 2762.14 3886.61 1962.23 2714.61 1592.99 1902.11 1175.22 1514.10 653.14 1075.55 287.45 569.91 78.80 232.61 18.35 61.69 70923.97 76730.80 2025 n(3) 5652.95* 6397.22* 6373.36* 3518.27 3218.08 3573.38 5032.71 6177.68 4939.37 4812.85 5877.30 5987.38 4867.89 3850.60 3819.73 2631.44 1807.91 1385.69 938.50 461.18 182.11 81505.60 2030 n(4) 4753.88* 5645.64* 6395.30* 6371.45* 3516.91 3216.46 3571.20 5028.63 6170.50 4930.70 4800.29 5852.72 5950.35 4817.71 3784.35 3702.70 2501.12 1654.58 1209.12 759.45 361.06 84994.12 2035 n(5) 4398.74* 4747.73* 5643.94* 6393.39* 6368.98* 3515.14 3214.51 3568.31 5022.79 6159.67 4917.82 4780.21 5816.52 5889.02 4734.82 3668.40 3519.33 2289.00 1443.75 978.44 594.57 87665.08 2040 n(6) 5282.92* 4393.06* 4746.31* 5642.25* 6390.91* 6365.77* 3513.00 3211.90 3564.17 5013.97 6143.59 4897.26 4750.64 5756.57 5787.69 4589.75 3486.73 3220.86 1997.33 1168.31 766.02 90688.97 2045 2050 n(7) n(8) 6420.16* 6775.39* 5276.09* 6411.86* 4391.74* 5274.50* 4744.89* 4390.42* 5640.06* 4743.05* 6387.69* 5637.22* 6361.90* 6383.81* 3510.15 6356.75* 3208.17 3506.08 3557.91 3202.54 5000.88 3548.62 6117.89 4979.97 4866.96 6080.05 4701.68 4816.80 5657.52 4620.78 5610.36 5484.18 4362.45 5332.51 3191.02 3992.47 2810.44 2784.40 1616.27 2274.26 914.66 1265.37 94348.89 97861.02 注：上述带*号的数据是出生的婴儿（不分性别）随着时间的推移，在各年龄阶段的人数。

根据各年龄段性别比，不难预测2015-2050年的总人口数量。

各年龄组总人口数据

年龄段 0-4岁 5-9岁 10-14岁 15-19岁 20-24岁 25-29岁 30-34岁 35-39岁 2015 2020 n(1) n(2) 6383.53 6405.50 7699.14 6375.28 6943.95 7588.75 7406.84 6667.03 10105.36 7170.75 12473.46 10153.40 10104.51 12623.05 9886.47 10128.54 2025 n(3) 5652.95 6397.22 6373.36 7286.12 6454.52 7204.84 10275.17 12653.07 2030 n(4) 4753.88 5645.64 6395.30 6371.45 7053.88 64 …… 此处隐藏：4622字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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