两条异面直线所成的角练习

来源：网络收集时间：2026-09-15

导读：两条异面直线所成的角（B）一、选择题：１．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是棱AB、BC、CD、CC1的中点，直线MN与PQ所成的度数是（）（A）（B）（C）（D） 2．下列命题中，正确的命题是（）（A）直线a、b异面，过空间任一点O，作OA∥a，

两条异面直线所成的角（B）

一、选择题：

１．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是棱AB、BC、CD、CC1的中点，直线MN与PQ所成的度数是（）（A）

（B）

（C）

（D）

2．下列命题中，正确的命题是（）

（A）直线a、b异面，过空间任一点O，作OA∥a，OB∥a，则∠AOB叫做异面直线a和b所成的角（B）如果∠CBA=∠BAD，那么BC∥AD

（C）和两条异面直线都垂直的直线，叫做这两条异面直线的公垂线

（D）两条异面直线所成的角只能是锐角或直角

3．已知a、b为两条异面直线，在a上有3个点，在b上有5个点，这些点最多可确定平面的个数是（）（A）8 （B）15 （C）24 （D）30

4．AB为异面直线a、b的公垂线，直线l∥AB，则l与a、b两直线交点的个数是（）

（A）0个（B）1个（C）最多一个（D）最多两个

5．已知a、b、c是两两互相垂直的异面直线，d为b、c公垂线，则（）

（A） d与a是不互相垂直的异面直线（B） d与a是相交直线（C） d与a是平行直线（D） d与a是互相垂直的异面直线

6．空间三条直线满足条件a∥b，a⊥c，则b与c的位置关系是（）

（A）垂直（B）平行（C）相交（D）异面

7．如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角（）

（A）相等（B）相等或互补（C）相交（D）无确定的关系

8．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别为AB、BC、CC的中点，则

EF与BG所成角的余弦值为（）（A）（B）（C）（D）-

二、填空题：

1．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则BD1与CC1所成角的正切值为＿＿＿＿＿，BD1与CC1的距离为＿＿＿＿＿．

2．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2a，ＡＡ1＝a，Ｍ、Ｎ分别是Ａ1Ｂ1、ＢＢ1的中点，则Ａ1Ｄ与ＭＮ所成角的余弦值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

３．已知异面直线a与b所成的角为

的直线有且仅有＿＿＿＿＿条．

，Ｐ为空间一定点，则过点Ｐ且与a、b所成的角都是

４．对于已知直线a，如果直线b满足条件：与a为异面直线，与a所成的角为定值θ（条．

），与a的距离为定值m，（m＞０），那么这样的直线b可以有＿＿＿＿＿＿

三、解答题：

1．过一定点与给定的两条异面直线成等角的直线存在吗？如果不存在，说明理由；如果存在，这样的直线有多少条？

2．已知平面α∩β=BD，AB关系，并说明你的理由．

α，CDβ，∠ABD=∠CDB,如图2—10，试判断AB和CD的位置

3．在空间四边形ABCD中，AD=2，BC=1，AD、BC成MN的长．

角．M、N分别为AB、CD中点．求线段

两条直异面直线所成的角（B）答案

一、B D A C C A B C

二、1．， 2．； 3．2条； 4．无数多条．

三、1．存在无数多条； 2．AB与CD异面（判定定理）；

3．提示：取BD中点G，连结MG，NG，

则∠MGN=或∠MGN=，MN=或MN=

．注明：作业和练习一定写出详细的解题过程！！！

1、（作业）在正方体AC1中，M,N分别是A1A和B1B的中点，求异面直线CM和D1N所成的

角？求异面直线A1M和D1N 所成的角？

2 在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别为AB、CD的中点，EF＝3，求AD、BC所成角的大小．3．（讲）S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SA＝SB＝SC，

S N C

B M A 且?ASB＝?BSC＝?CSA＝?，M、N分别是AB和SC的中点．

2求异面直线SM与BN所成的角的余弦值．

4．(作业)正?ABC的边长为a，S为?ABC所在平面外的一点，SA＝SB＝SC＝a，E，F分别是SC和AB的中点．求异面直线SA和EF所成角．45°

B1 D1

F1 C1

C (第5题)

5 ，(讲)A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1 分别是A1B1、A1C1的中点 若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成角的余弦值是 

6．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．

求AE与D1F所成的角。

DFA1D1B1EC1CAB

D? C? E F 7．如图1—28的正方体中，E是A′D′的中点 A? B?  (1)图中哪些棱所在的直线与直线BA′成异面直线?  (2)求直线BA′和CC′所成的角的大小； D C  (3)求直线AE和CC′所成的角的正切值；

B A  (4)求直线AE和BA′所成的角的余弦值 (图1－28)

6.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点， D1 求直线AM与CN所成角的余弦值 M A

1 C1 B1

7（讲）.如图，四面体SABC的各棱长都相等，如果E、F分别为SC、AB的中

点，求异面直线EF与 SA所成的角45°

8．（作业）如图，四面体ABCD中，AC⊥BD,且AC＝4，BD＝3，

M 3 D B A 4 N C E C A S

A D N B (第6题)

(第7题)

B F (第8题)

M、N分别是AB、CD的中点，求MN和BD所成角的正切值

9.如图，四面体ABCD中，AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，

4 3A 6 7且AB＝BC＝6，BD＝8，E是AD中点，求BE与CD所成角的余弦值

E 8 B D

5

10.如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体， M、N分别是BC和A1C1的中点求MN与CC1所成角的余弦值。

255 

11.如图，四面体ABCD中，E为AD中点，若AC＝CD＝DA＝8， AB＝BD＝5，BC＝7，求BE与CD所成角的余弦值

6 (第9题) C A1 N

B1 A C B M (10题)

8 4

5 4 C

7 D

(第11

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