考点3 三角问题

2013年高考数学辅导材料-------------三角函数

一 专题综述

该专题是高考重点考查的部分，从最近几年考查的情况看，主要考查三角函数的图象和性质、三角函数式的化简与求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等变换以及三角函数、解三角形和平面向量在立体几何、解析几何等问题中的应用．该部分在试卷中一般是2～3个选择题或者填空题，一个解答题，选择题在于有针对性地考查本专题的重要知识点(如三角函数性质、平面向量的数量积等)，解答题一般有三个命题方向，一是以考查三角函数的图象和性质为主，二是把解三角形与三角函数的性质、三角恒等变换交汇，三是考查解三角形或者解三角形在实际问题中的应用．由于该专题是高中数学的基础知识和工具性知识，在试题的难度上不大，一般都是中等难度或者较为容易的试题．基于这个实际情况以及高考试题的相对稳定性. 二 考纲解读

1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化．借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(

π

±α，π±α的正弦、2

余弦、正切)，能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．

?ππ?2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在－，上的性质(如单调性、?22?最大和最小值、图象与x轴交点等)．理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，sinxcosx

＝tanx.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助计算器或计算机画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，观察参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．

3.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型． 4.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）

5.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．

三.2013年高考命题趋向

1.在选择题或者填空题部分命制2～3个试题，考查三角函数的图象和性质、通过简单的三角恒等变换求值、解三角形等该专题的重点知识中的2～3个方面．试题仍然是突出重点和重视基础，难度不会太大．

2.在解答题的前两题(一般是第一题)的位置上命制一道综合性试题，考查综合运用该部分知识分析解决问题的能力，试题的可能考查方向如我们上面的分析．从难度上讲，如果是单纯的考

1

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查三角函数图象与性质、解三角形、在三角形中考查三角函数问题，则试题难度不会大，但如果考查解三角形的实际应用，则题目的难度可能会大一点，但也就是中等难度． 由于该专题内容基础，高考试题的难度不大，经过一轮复习的学生已经达到了高考的要求，二轮复习就是在此基础上进行的巩固和强化，在复习中注意如下几点： (1)该专题具有基础性和工具性，虽然没有什么大的难点问题，但包含的内容非常广泛，概念、公式、定理很多，不少地方容易混淆，在复习时要根据知识网络对知识进行梳理，系统掌握其知识体系．

(2)抓住考查的主要题型进行训练，要特别注意如下几个题型：根据三角函数的图象求函数解析式或者求函数值，根据已知三角函数值求未知三角函数值，与几何图形结合在一起的平面向量数量积，解三角形中正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合运用，解三角形的实际应用问题．

(3)注意数学思想方法的应用，该部分充分体现了数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想(变换)，在复习中要有意识地使用这些数学思想方法，强化数学思想方法在指导解题中的应用．

四．高频考点解读

考点一 三角函数的定义

例1 [20112课标全国卷] 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝( ) 例2 [20112江西卷] 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－考点二 三角恒等变换

sin47?sin17cos30cos17????25，则y＝________. 5

例3（2012年高考重庆） （ ）

A．?32 B．?12 C．

12 D．32

??（2012年高考（陕西文））设向量a=(1.cos?)与b=(-1, 2cos?)垂直,则cos2?等于

22A

B

12 C．0 D．-1

（2012高考真题重庆）设tan?,tan?是方程x?3x?2?0的两个根，则tan(???)的值为 （ ） （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3

2 2

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【2012高考真题山东】若???????4，37?2?，sin2?=，则sin??（ ） ?8（A）

3 （B）

4 （C）7 （D）

3

5544【2012高考真题辽宁】已知sin??cos??2，??(0，π)，则tan?=

(A) ?1 (B) ?22 (C) 22 (D) 1

【2012高考真题江西】若tan?+1 =4,则sin2tan??= A．

1 B.

1 C.

1 D. 1

5432【2012高考真题湖南】函数f（x）=sinx-cos(x+

?)的值域为

6 A． [ -2 ,2] B.[-3,3] C.[-1,1 ] D.[-3 , 322]

【2012高考真题全国卷】已知α为第二象限角，sin??cos??33，则cos2α=

(A) -553 （B）-9 (C)

59 (D)53

（2012年高考江西）若

sin??cos??1,则tan2α=

（ ）sin??cos?2A．-3 B．344

C．-43

D．

43

（2012年高考大纲）已知?为第二象限角,sin??35,则sin2?? （ ）A．?2425 B．?121225 C．

25

D．

2425

（2012年高考大纲）当函数y?sinx?3cosx(0?x?2?)取最大值时,x?____.

【2012高考江苏】设?为锐角，若cos???????6??4，则?5sin(2a??12)的值为

3

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[20112福建卷] 若tanα＝3，则A．2 B．3 C．4 D．6

sin2α

的值等于( ) 2

cosα

πππ1πβ3

例4[20112浙江卷] 若0<α<，－<β<0，cos?＋α?＝，cos?－?＝，则22?4?3?42?3

β

cos?α＋?＝( )

?2?A.

33536 B．－ C. D．－ 3399

1π5π

例5 [20112广东卷] 已知函数f(x)＝2sin?x－?，x∈R.(1)求f??的值；

?36??4?

π?106?π??(2)设α，β∈0，，f3α＋＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值.

?2??2?135

【解题技巧点睛】三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路：一角二名三结构.即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点.基本的技巧有:

（1）巧变角：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如??(???)???(?? …… 此处隐藏：2994字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……