二元一次方程（组）补习、培优、竞赛经典归类讲解、练习及答案

二元一次方程（组）补习、培优、竞赛归类讲解及练习答案

知识点：

1、二元一次方程：（1）方程的两边都是整式，（2）含有两个未知数，（3）未知数的最高次数是一次。 2、二元一次方程的一个解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组：含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的方程组。 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解。（使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值）

?x?无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成? 的形式。

y??5、二元一次方程组的解法：基本思路是消元。

（1）代入消元法：将一个方程变形，用一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程。主要步骤：

变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数。 代入——消去一个元。

求解——分别求出两个未知数的值。 写解——写出方程组的解。

（2）加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。

变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数。 加减——消去一个元。

求解——分别求出两个未知数的值。 写解——写出方程组的解。

（3）列方程解应用题的一般步骤是：关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。

列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

① 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数。 ② 找：找出能够表示题意两个相等关系。

③ 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组。 ④ 解：解这个方程组，求出两个未知数的值。

⑤ 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。

?a1x?b1y?c16、二元一次方程组?的解的情况有以下三种：

ax?by?c22?2① 当

a1b1c1??时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效） a2b2c2a1b1c1??时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的） a2b2c2a1b1?（即a1b2?a2b1?0）时，方程组有唯一的解 a2b2② 当

③ 当

7、方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。

8、求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。

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练习题：

1a?13xy与?3x?by2a?b是同类项，那么a= ，b= 。 21nm?n2013m?132、已知-2xy与xy是同类项，那么?n?m?=_______。

21、已知代数式3、解下列方程组：

?4?x?y?1??3?1?y??2x?2013y?6037?x?4y??1?2011? ?xy????2?2x?y?16?2013x?2011y?6035??23

?a?2b?4,4、已知?则a?b= 。

3a?2b?8.?5、关于x的方程组??3x-y?m?x?1的解是?，则 |m-n| 的值是 。

x?my?ny?1??6、已知??x?2?ax?by?10是二元一次方程组?的解，则3a?b的算术平方根为 。 y?1bx?ay?1???2x?3y?k的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值是 。

?3x?4y?k?2013?5x?y?7 （1）有无数多解，（2）无解，（3）有唯一的解。

?mx?2y?n7、已知方程组?8、选择一组m，n值使方程组?

9、a取什么值时，方程组?

?x?y?a 的解是正数？

5x?3y?31?10、a取哪些正整数值，方程组?

11、要使方程组??x?2y?5?a的解x和y都是正整数？

3x?4y?2a??x?ky?k的解都是整数， k应取哪些整数值？

?x?2y?1 2 / 20

?2x?ay?612、已知关于x、y的方程组?有整数解,即x、y都是整数,a是正整数，求a的值。

4x?y?7?

13、m取何整数值时，方程组?

?2x?my?4的解x和y都是整数？

x?4y?1?5x2?2y2?z214、若4x?3y?6z?0,x?2y?7z?0?xyz?0?,求代数式2的值。 222x?3y?10z

应用题： 一、数字问题

例1、一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数。

二、利润问题

例2、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

三、配套问题

例3、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

四、行程问题

例4、在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米。分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上。问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？

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五、货运问题

例5、某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？

六、工程问题

例6、某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的

4；现在工厂改进了人员组织结构和生产5流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？

15、用100枚铜板买桃、李、杏共100粒，己知桃、李每粒分别是3，4枚铜板，而杏7粒1枚铜板。问桃、李、杏各买几粒？

16、今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，鸡翁，鸡母，鸡雏都买，可各买多少？

17、某种商品价格为每件33元，某人身边只带有2元和5元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品。若无需找零钱，则付款方式有哪几种（指付出2元和5元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？

18、某水果批发市场香蕉的价格如下表： 购买香蕉数（千克） 每千克价格 不超过20千克 6元 20千克以上但40千克不超过40千克 以上 5元 4元 张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？

19、小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和是242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和是341，正确的结果是多少？

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20、用如图1中的长方形和正 …… 此处隐藏：2152字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……