2010年A题《储油罐的变位识别与罐容表标定》论文(3)

9 50.3 39 903.3 69 2147.7 10 62.4 40 941.6 70 2190.5 11 76.1 41 980.3 71 2233.3 12 91.4 42 1019.4 72 2275.9 13 108.3 43 1058.7 73 2318.5 14 126.8 44 1098.4 74 2361.0 15 148.8 45 1138.3 75 2403.4 16 170.6 46 1178.5 76 2445.7 17 193.8 47 1219.0 77 2487.9 18 218.1 48 1259.7 78 2529.9 19 243.5 49 1300.7 79 2571.8 20 269.8 50 1341.9 80 2613.5 21 297.1 51 1383.2 81 2655.0 22 325.3 52 1424.8 82 2696.3 23 354.3 53 1466.5 83 2737.5 24 384.1 54 1508.4 84 2778.4 25 414.6 55 1550.5 85 2819.1 26 445.9 56 1592.7 86 2859.5 27 477.8 57 1635.0 87 2899.7 28 510.3 58 1677.4 88 2939.6 29 543.5 59 1719.9 89 2979.2 30 577.2 60 1762.5 90 3018.5 罐体变位后对罐容表的影响（左无变位，右有变位）：

99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 3355.5 3390.8 3425.5 3459.7 3493.4 3526.4 3558.9 3590.7 3621.8 3652.2 3681.8 3710.7 3738.7 3765.9 3792.1 3817.3 3841.4 3864.3 3885.9 3924.5 3948.6 3972.3

图2与图13预测值与测量值（进油量/L×油位高度/mm）

通过对比无变位、变位后油面水平高度与储油体积的图像走向，我们可以得知，随着油面水平高度每单位增高，变位后的储油体积增长率大于无变位的储油体积，且所测得最低容量比无变位时大。变位后，罐容表最低刻度变大，同单位刻度间隔变小。按照如图2与图13中进油量与高度的关系，将罐容表重新进行标定。

5.2 问题二的模型建立与求解 5.2.1 模型一：

求解半径为r'高度为h的弓形面积，如图15：

图15 左视抛面图

根据几何关系得到弓形面积s与圆的半径r和高度h之间关系为：

r'?h'2112r'???2?r'2??r'?h'??r'?h'?r'22（1）

r'?h'?r'arccos?r'2?(r'?h')2?r?h'?r's?2arccos5.2.2模型二 球冠油量计算

仅考虑油罐发生纵向变位，偏移的角度为?，求解两个球冠的油量。 5.2.2.1左球冠：

当h?2rcos? ，建立如图所示坐标系：

图16 左球冠剖面图

圆方程：?x?1.625???y?1.5??1.6252 （2）

22h??油面直线方程：y??tan??x?1?? （3）

sin???由方程（2）、（3）：

解出油面方程与圆方程的角度纵坐标y0

h??同时，可以列方程求出直线x?1与油面方程的交点?1,?

cos???对于特定的y，延平面Y?y截左球冠所的圆的半径

同时可以求出：

根据方程（1）s?r'arccosr'?h'?r'2?(r'?h')2?r?h'? r'y00hcos?0左球冠油量V1'?h,?,????sdy??sdy??y0hcos?sdy

当h?2rcos?，左球冠油量为一定值V?5.2.2.2 右球冠：

当h?Lsin?时，球冠中油量V2?0；

433?。 192当Lsin??h?2rcos??2sin?时，建立如图所示坐标系：

图17 右球冠剖面图

球冠剖面所在圆方程：

(4)

油面直线方程：

(5)

由方程（4）、（5）：

解出油面方程与圆方程的角度纵坐标y1

同时，可以列方程求出直线x??1与油面方程的交点??h???1,cos??7tan???

对于特定的y，延平面Y?y截左球冠所的圆的半径r?1.6252??y?1.5?2可得出：

根据（1）中的截面面积： s?r'arccos右球冠中油量：V2'?h,?,???r'?h'?r'2?(r'?h')2?r?h'? r'hcos??7tan??0sdy??sdy??0y1?7tan??y1hcos?sdy

5.2.3 模型三 圆柱体油量计算

圆柱体油量计算与问题一类似，模型的建立与问题相同，只是面积s的表达公式不同，在此不再赘述。仅对问题一的模型计算方法做一些改进

（一）当油面处于水平高度h1时，储油体积的计算方式与问题一相同。 （二）当油面处于水平高度h2时：

设油罐与地面的截面夹角为，油罐底边长为L（如图18）。由于O为油面中点，三角形A0B与三角形E0F全等，所以梯形ABCDE面积与矩形BCDF面积相等。储油体积可看作，求解以BC弓形面为底面，CD为高的柱体。

图18 油罐拋面图

根据油面高度求解油面中心到罐底的距离h'?h?4sin?：

cos?

代已知罐体半径：r?1.5 可求出储油体积：

（三）当油面处于水平高度h3时：

设油罐与地面的截面夹角为，油罐底边长为L（如图19）。