广东省2014届高三理科数学各地试题精选分类汇编11：概率与统计(5)

乙厂抽取的样本中优等品有5件,优等品率为(2)?的取值为0,1,2,3

51?. 102031C5?C5C5?C5251P(??0)??,P(??1)??,33C1012C1012

13C52?C5C551 P(??2)??,P(??3)??33C1012C1012??的分布列为 ? 0 1 2 3 P 112 5 12 5 12 1 12 E?）?0???的数学期望为（15513?1??2??3??. 121212122

(3) 抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件,即A=“抽取的优等品数甲厂2件,乙厂0

件”,B=“抽取的优等品数甲厂3件,乙厂1件”

322701013P(A)?C32()2()?C3()()?

55225008133311112P(B)?C3()?C3()()?

5221000抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率为P(A)?P(B)?278127??. 500100020040．（广东省韶关市2014届高三摸底考试数学理试题）某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100

名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5

组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示. (1)分别求第3,4,5组的频率;

(2)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试. ① 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;

② 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试,设第4组中有X名学生被考官面试,求X的分布列和数学期望.

21

频率

组距0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

75 80 85 90 95 100 分数

【答案】(1) 解:

第三组的频率为0.06?5=0.3; 第四组的频率为0.04?5=0.2; 第五组的频率为0.02?5=0.1 (2)解:

① 设学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的事件为M

1C281则P(M)?3?

C30145②Ｘ的可能取0,1,2,抽取的6人中,第3,4,5组人数分别为3,2,1人

12C3?1?C36P(X?0)? ?2C615111C2?C3?C28P(X?1)? ?2C6152C21P(X?2)?2?

C615

X P 0 1 2 41．（广

25 815 8121E?X????2? 1515315 东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学理试

题）某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件,其中有A、B、C三种软件投入使用,经

一学年使用后,团队调查了这个专业大一四个班的使用情况,从各班抽取的样本人数如下表:

班级 一 二 三 四 人数 3 2 3 4 (1)从这12人中随机抽取2人,求这2人恰好来自同一班级的概率;

(2)从这12名学生中,指定甲、乙、丙三人为代表,已知他们下午自习时间每人选择一款软件,其中选A、

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B两个软件学习的概率都是

1,且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午6自习时间选软件C的人数为?,求?的分布列和数学期望.

【答案】解:(1)设“从这12人中随机抽取2人,这2人恰好来自同一班级”的事件为M

22C32?C2?C32?C413则P(M)? ?2C1266答:从这12人中随机抽取2人,这2人恰好来自同一班级的概率是

13 6612、3 (2)??0、、由题设知,每个人选软件C概率均为

2 3?P(??0)?()3?11

32721122P(??1)?C3()??

339124P(??2)?C32??()2?

33928P(??3)?()3?

327?的分布列如下 ?

P

0 1 2 3

1 272 94 98 27?的期望是E??0?1248?1??2??3??2 279927 23