中国矿业大学工程流体力学期末复习题二(2)

5、如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E点为抛物线端点，E点处dudy?0，水的运动黏度

?=1.0×10m/s，试求y=0，2，4cm处的切应力。（提示：先设流速

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分布u?Ay2?By?C，利用给定的条件确定待定常数A、B、C）

1m/syE0.04mD

解：以D点为原点建立坐标系，设流速分布u?Ay2?By?C，由已知条件得C=0,A=-625,B=50

则u??625y2?50y 由切应力公式???dudu得??????(?1250y?50)

dydyy=0cm时，?1?5?10?2N/m2； y=2cm时，?2?2.5?10?2N/m2； y=4cm时，?3?0

6、用文丘里流量计测量水的流量，已知D=0.2m，d＝75mm，l=0.5m，并与水平面成300角放置。压差计读数 h＝0.6m,不计任何损失,求流量Q。?1?1000kg/m3,?2?13600kg/m3。

解：p?p1??1gz1

p?p2??1g(z2?h)??2gh

则：?z1?p1?1g???z2?p2?1g??????2??1?h

?1根据连续性方程：D2v1?d2v2

442p1v12p2v2根据伯努利方程：z1? ??z2???1g2g?1g2g4???2???D?v1?2????1??gh??d??1?

??1??????Q??4D2v1??4D24???2???D?2????1??gh??d??1?

??1??????

7、水管直径50mm，末端阀门关闭时，压力表读值为21kN/m2。阀门打开后读值降至5.5kN/m2，如不计水头损失，求通过的流量。

p21?103?0??2.14（m） 解：（1）水箱水位H?z??g1000?9.8（2）阀门开启后，从水箱液面到仪表处列伯努利方程，可得：

pv2H??

?g2g??p?5.5?103?∴v?2g?H???2?9.8??2.14???5.57（m/s） ?g?1000?9.8???Q?vA?5.57???0.0524?0.011（m/s）

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8、已知：一个水平放置的90o弯管输送水 d1＝150mm，d2＝75mm p1＝2.06×105Pa，Q＝0.02m3/s

求：水流对弯管的作用力大小和方向（不计水头损失） 解：

V1?Q4Q??1.132m/s2A1?d1 Q4Q??4.527m/s2A2?d2

V2?取1-1、2-2两断面列伯努利方程

p1V12p2V22????2g?2g 所以：

p2?p1???V221?V22?1.964?105Pa? 对选取的控制体列动量方程：

x方向：p1A1?Rx??Q(0?V1) y方向：Ry?p2A2??Q(V2?0) 所以：

Rx?3663NRy?958N

22R?Rx?Ry?3786N

水流对弯管壁的作用力为F的反作用力F`，大小相等，方向相反。

9、研究流体绕流与流向垂直放置的横卧圆柱体所受的阻力T时，涉及的物理参数为：流体的流速U、流体的粘度μ、密度ρ、圆柱直径D、圆柱长度l及圆柱表面粗糙度Δ。试用因次分析方法中的π定理确定各物理量间的无因次关系式。并证明T=CDAρU2 (其中：A=Dl，称迎流面积)，写出阻力系数CD的函数表达式。 解：（1）f1?U,?,?,D,l,?,T??0 （2）选基本物理量U，ρ， D

[U]=[ LT-1]， [μ]=[ ML-1T-1]， [ρ]=[ ML-3]， [D]=[L]， [l]=[L]， [Δ]=[ L]， [T]=[MLT-2]

??arctgRyRx?14.66?????1?x????U?y?D?z111?MLT???ML??LT??L??1?1?3x1?1y1z1

M：1＝x1 x1＝1

L：-1＝-3x1 + y1 + z1 ? y1 ＝1 ? ?1?T：-1＝-y1 z1＝1 同理得：

?2?Tl?，?3?，?4? 22?UDDD??UD

所以，

??Tl????,???UDD,D?? ?U2D2????l??D??l??D??l??22T??U2D2??,,???UDL??,,???UA??,??UDDD???UDDD???UDD,D??LL??????

令 CD?D??l?? ??,,???L??UDDD?则 T?CDA?U2

10、矩形断面的平底渠道，其宽度B为2.7m，渠底在某断面处抬高

0.5m，该断面上游的水深为2m，下游水面降低0.15m，如忽略边壁和渠底阻力，试求：（1）渠道的流量；（2）水流对底坎的冲力。

0.15m2.0m0.5m

解：（1）以上游渠底为基准面，列上、下游过水断面的能力方程：

2p1v12p2v2z1???z2?? ?g2g?g2g其中：p1?p2?pa?0，z1?2.0m，z2?2.0?0.15?1.85m

v1?QQQQ?，v2?? A1Bh1A2Bh2h1?2.0m，h2?2.0?0.15?0.5?1.35m

2?v12?Q2?∴v2?11????z1?z2??2g 2222??Bh2Bh1???????12??2g?z?z?12Q???1?12222??Bh2Bh1??2?2g?z?z??12??Bh2 ??2?1??h2???????h1???11??22?9.807?0.15? ?2.7?1.35??2??1?1.35??2?????8.47（m/s）

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