06-07-2概率试卷A

中国石油大学（北京）2006 —2007学年第II学期

《概率论与数理统计》期末考试试卷A(闭卷考试)

一.选择题（15分，每题3分）

1．设事件A与B同时发生时，事件C必发生，则正确的结论是 ? ?

(A)P(C)?P(A)?P(B)?1 (B)P(C)?P(A)?P(B)?1

(C)P(C)?P(AB) (D)P(C)?P(A?B).

2．口袋中有6只红球，4只白球，任取1球，记住颜色后再放入口袋。共进

行4次，记X为红球出现的次数，则X的数学期望E(X)? ? ?

1624442?6； (B)； (C)； (D). (A)101010103．设随机变量X的分布密度函数和分布函数为f(x)和F(x), 且f(x)为偶函数, 则对任意实数a,有 ? ?

aa1(A) F(?a)???f(x)dx (B) F(?a)?1??f(x)dx

020(C) F(?a)?F(a) (D) F(?a)?2F(a)?1

4．已知随机变量X和Y都服从正态分布:X~N(?,42),Y~N(?,32), 设

p1?P(X???4),p2?P(Y???3), 则 ? ?

(A) 只对?的某些值,有p1?p2 (B) 对任意实数?,有p1?p2 (C) 对任意实数?,有p1?p2 (D) 对任意实数?,有p1?p2

5．设X~N(?,?2),?2未知，则?的置信度为95%的置信区间为? ?

(A)(X??nt0.025) (B)(X?Snt0.025) (C)(X??nt0.05) (D)(X?Snt0.05)

二. 填空题（21分，每题3分）

1．已知随机事件A，B有概率P(A)?0.2,P(B)?0.5，则当A,B互不相容时，则P(A?B)? ． 2. 设随机变量X1,X2,?,Xn,?相互独立，并且均服从参数为p的两点分布，记

Yn?(?Xi?np)i?1nnp(1?p)，Fn(x)为Yn的分布函数。对任意实数a和b,

有lim?Fn(b)?Fn(a)??

n??A卷 第 1 页 共 4 页

3 设X~N(0.5,1),且?(0.5)?0.6915. 则P?0?X?1?=

24. 已知二维随机变量(X,Y)~N(?1,?2;?12,?2;?)，且X与Y相互独立，则?? .

?1?kX1?3X2?(2?2k)X3是?的无偏 5. 设X1,X2,X3是取自N(?,1)的样本，?估计量，则常数k?

6．设（X1,X2,?,X6）是来自正态分布N(0,1)的样本，

Y?(?Xi)?(?Xi)2

2i?1i?436当c＝ 时， cY服从?2分布，E(?2)＝ . 7．设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为

(X,Y) (1,0) (1,1) (2,0) (2,1)

P 0.4 0.2 a b

若E(XY)?0.8，则cov(X,Y)? .

三．（13分）将10个黑球、2个白球装在两个盒中，第一个装8个，第二个装4个，每盒内有1个白球、多个黑球。装好后先从第一盒中任取2球放入到第二盒中，再从第二盒中任取1球。求 (1)从第二盒中取到白球的概率；

(2)在第二盒中取到白球的条件下，在第一盒中取到过白球的概率。 四．（12分）设X1,X2,?,Xn是取自总体X的一个样本，总体

??e??x,x?0 X~f(x)?? ，(??0)。

0,x?0??试求：(1) 未知参数?的矩估计量?；

??(2) 未知参数的最大似然估计量?L。

五．（15分）设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为

?A(2?x)y0?y?x?1 f(x,y)??

0其它? (1)确定常数A；

(2)求X与Y的边缘概率密度函数； (3)求X的期望与方差。

六．（12分）设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为

?2e?(2x?y)f(x,y)???0x?0,y?0其它

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(1)求P?(X?Y?2)(Y?X)?； (2)求X?Y的概率密度函数。

七．（12分）某种产品的一项质量指标X~N(?， ?2)，在5次独立的测试中，测得数据（单位：cm）1.23 1.22 1.20 1.26 1.23试检验（??0.05） （1） 可否认为该指标的数学期望??1.23cm？

（2） 若指标的标准差??0.015，是否可认为这次测试的标准差显著偏大？

附 分布数值表

?(1.45)?0.926,?(1.62)?0.9474,?(1.30)?0.9032,?(2.33)?0.99

t0.025(4)?2.7764,t0.025(5)?2.5706,t0.05(4)?2.1318,t0.05(5)?2.01502222?0?0.025(4)?11.143,?0.975(4)?0.484,?0.05(4)?9.488,.95(4)?0.711

中国石油大学（北京）2006 —2007学年第II学期试卷A答案

一. 选择题（15分，每题3分）

B B A D B

二. 填空题（21分，每题3分）

1． 0.3； 2． ?(b)??a(；) 3． 0.383 4． 0； 5． 4 ； 6． 1/3 2； 7． 0,1 三. (13分）

解：设A={从第一盒中取到白球}，B={从第二盒中取到白球}，则

(1)P(B)?P(AB)?P(AB)=P(A)P(B/A)?P(A)P(B/A)

11211C7?C1C7?C10C1C2115???0.2083. ==???1112824C82C6C82C6(2)P(A/B)?P(AB)1242????0.4. P(B)1255?1?X,??? ?X1四．（12分）解：（1） 矩估计量 E(X)? （2） 最大似然估计量 ??五. （15分）

?1 XA卷 第 3 页 共 4 页

解： (1)由

??10??????f(x,y)dxdy?1，得?dx?A(2?x)ydy?1，

0021x5 即A?(2?x)x2dx?1，亦即A?24?1，得A?4.8。

?2.4x2(2?x) (2)fX(x)???00?x?1其它;

?2.4y(y2?4y?3) fY(y)???01x000?y?1其它.

(3)E(X)??dx?x?4.8(2?x)ydy?14; 25?0.72 Var(X)??dx?x2?4.8(2?x)ydy??E(X)??2001x26625?0.0416.

1， 3Y?X??六．（12分）解：（1）由P???0dx?2e?(2x?y)dy???0x 及P?X?Y?2,Y?X???dy?012?yy?3， 2e?(2x?y)dx???e?4?13(1?4e) 得P?(X?Y?2)(Y?X)??P?X?Y?2,Y?X??3e?4?(1?4e?3)；

P?Y?X????（2）设X?Y?Z，其概率密度函数为fZ(z)，由fZ(z)??f(x,z?x)dx，

z?(x?z)?dx??02e得fZ(z)????0z?0?2e?z(1?e?z)??z?0?0z?0。 z?0

七（12分）. 解：（1）假设 H0:??1.23;H1:??1.23. 当H0为真，检验统计量 T?X??0S/n~t(n?1)

t?(n?1)?t0.025(4)?2.7764 ， 拒绝域 W?(??,?2.7764]?[2.7764,??)

2 x?1.22s8,?220.02?168??4，4.7 10T0??0.2062?W，接受H0.

（2）假设 H0:?2?0.0152;H1:?2?0.0152.

当H0为真，检验统计量

??2(n?1)S22?0~?2(n?1)

22??(n?1)??0.05(4)?9.488， 拒绝域 W?[9.488,??). 2?0?8.36?W，接受H0 .

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