高中数学必修一练习题（一）集合（详细答案）(2)

高中数学必修一练习题 ( 一 ) 集合 第 6 页 ，共 8 页 8．解：(1)由题意知，A中的任意一个元素都有等于－3的可能，所以需要讨论．

当a－3＝－3时，a＝0，集合A＝{－3，－1，1}，满足题意； 当2a－1＝－3时，a＝－1，集合A＝{－4，－3，2}，满足题意； 当a2＋1＝－3时，a无解．综上所述，a＝0或a＝－1. (2)若元素不互异，则集合A的表示不正确

若a－3＝2a－1，则a＝－2；若a－3＝a2＋1，则方程无解； 若2a－1＝a2＋1，则方程无解．综上所述，a＝－2.

?

??? 集合间的基本关系

1．选C ①、②、③均正确；④不正确．a≠b时，(a，b)与(b，a)是不同的元素． 2．C

3．选A 符合条件的集合M有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}共3个． 4．选B (1)若a＝3，则a2－3a－1＝－1，

即M＝{1，2，3，－1}，显然N?M，不合题意． (2)若a2－3a－1＝3，即a＝4或a＝－1(舍去)， 当a＝4时，M＝{1，2，4，3}，满足要求． 5．解析：由2m＋1－2m＝2·2m－2m＝2m. 答案：2m 6．解析：∵y＝(x－1)2－2≥－2，∴M＝{y|y≥－2}，∴N

M. 答案：NM

7．解：由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3. 因此，M＝{2，－3}．

若a＝2，则N＝{2}，此时N?M；若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M； 若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，此时N不是M的子集， 故所求实数a的值为2或－3.

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??a－2 >－2，??a－2 ≥－2，

8．解：(1)借助数轴可得，a应满足的条件为?或?解得0≤ a ≤ 1.

?a＋2 ≤ 3，?a＋2 < 3，??

??a－2 ≤ －2，

(2)同理可得a应满足的条件为?得a无解，所以不存在实数a使B?A.

?a＋2 ≥ 3，?

?

??并集与交集

1．选A A∩B＝A?A?B，B∪C＝C?B?C，∴A?C.

?a＝4，?

2．选D ∵A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则?∴a＝4.

?a＝16.?2

3．选A M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，∴M∩N＝{1，3}． kk

4．选D 因为N＝{x|2x＋k≤0}＝{x|x≤－}，且M∩N≠?，所以－ ≥－3?k ≤ 6.

225．解析：借助数轴可知：M∪N＝{x|x>－5}，

M∩N＝{x|－3－5} {x|－3

??y＝x2，??x＝0，??x＝1，

6．解析：由?得?或? 答案：2

???y＝x，y＝0y＝1.???

7．解：因为A∩B＝{－1}，所以－1∈A且－1∈B，将x＝－1分别代入两个方程，得

???1－p＋q＝0?p＝3

?，解得?. 所以A＝{x|x2＋3x＋2＝0}＝{－1，－2}， ???1＋p－2q＝0?q＝2

B＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1，4}，所以A∪B＝{－1，－2，4}． m

8. 解：由题知，B＝{x|x<－，m∈R}，因为A∩B＝B，所以A?B，

4

m

所以由数轴(如图)可得－≤－2，所以m≥8，即m的取值范围是m≥8.

4

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???集合的补集运算

1．选C M∪N＝{1，3，5，6，7}．∴?U(M∪N)＝{2，4，8}． 2．选C 由?UA＝{3}，知3?A，3∈U. ∴|a－5|＝5，∴a＝0或a＝10. 3．选D 由题意可得，?UB＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，

所以A∩(?UB)＝{x|－1≤x≤3}．端点处的取舍易出错． 4．选C 阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集．

因此，阴影部分所表示的集合为B∩(?UA)．

5．解析：由已知可得?SA＝{x|x>1}，∴(?SA)∩B＝{x|x>1}∩{x|0≤x≤5}＝{x|1

答案：{x|1

6．解析：由题意知A*B＝{1，3}．则A*B的子集有22＝4个．答案：4 7．解：借助数轴，如图．

(1) A∩B＝{x|－1

5

(2) ∵?UB＝{x|x≤－1或x>3}，∴(?UB)∪P＝{x|x≤0或x≥}．

2

55

(3) ?UP＝{x|0

228．解：?RB＝{x|x≤1或x≥2}≠?，∵A?RB，∴分A＝?和A≠?两种情况讨论．

(1)若A＝?，此时有2a－2≥a，∴a≥2.

??2a－2＜a?2a－2

综上所述，a≤1或a≥2.