福建省2012届高三质量检查试题数学理（word版）(2)

2011年福建省普通高中毕业班质量检查 理科数学试题参考解答及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法

与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，

可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．

1．C； 2．B； 3．A； 4．C； 5．C； 6．A； 7．D； 8．C； 9．B； 10．B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分．

2 11．4 ； 12．10； 13．?x?2??y?4； 14．4； 15．①④．

23 三、解答题：本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.本小题主要考查两角和与差三角公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查运算求

解能力，考查化归与转化思想等．满分13分．

解法一：(Ⅰ)证明:因为cos(???)?cos?cos??sin?sin?，------①

cos(???)?cos?cos??sin?sin?，------②?????????????????2分

①-② 得cos(???)?cos(???)??2sin?sin?.------③????????????3分

A?BA?B,??， 22A?BA?Bsin代入③得cosA?cosB??2sin.???????????????6分 22令????A,????B有??(Ⅱ)由二倍角公式,cos2A?cos2B?1?cos2C可化为

1?2sinA?1?2sinB?1?1?2sinC,?????????????????9分 所以sinA?sinC?sinB.?????????????????10分

设?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，

由正弦定理可得a?c?b.????????????????12分

6

222222222

根据勾股定理的逆定理知?ABC为直角三角形.?????????????????13分 解法二：(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式,cos2A?cos2B?1?cos2C可化为

?2sin?A?B?sin?A?B??1?1?2sin2C，?????????????????8分 因为A,B,C为?ABC的内角，所以A?B?C??，

所以?sin?A?B?sin?A?B??sin2?A?B?. 又因为0?A?B??，所以sin?A?B??0, 所以sin?A?B??sin?A?B??0.

从而2sinAcosB?0.?????????????????10分 又sinA?0,所以cosB?0，故?B??2.?????????????????12分

所以?ABC为直角三角形. ?????????????????13分

17. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能

力、运算求解能力等，考查化归与转化思想．满分13分．

解法一：（Ⅰ）由已知条件可得BD?2,CD?2,CD?BD．????????????2分 ∵平面ABD?平面BCD，平面ABD?平面BCD?BD． ∴CD?平面ABD．??????????????3分

又∵AB?平面ABD，∴CD?AB．??????????????4分

（Ⅱ）以点D为原点，BD所在的直线为x轴，DC所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得A(1,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),D(0,0,0),M(1,1,0)．

????????∴CD?(0,?2,0),AD?(?1,0,?1)．??????6分

设平面ACD的法向量为n?(x,y,z)， 则CD?n,AD?n∴??y?0,

?x?z?0,令x?1，得平面ACD的一个法向量为n?(1,0,?1)，

??????n?MC∴点M到平面ACD的距离d???????2．?????????????????8分

2MC7

（Ⅲ）假设在线段BC上存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60．????????9分

?????????设BN??BC,0???1，则N(2?2?,2?,0)， ????∴AN?(1?2?,2?,?1)，

又∵平面ACD的法向量n?(1,0,?1)且直线AN与平面ACD所成角为60，

??????AN?n3，?????????????????11分 0∴sin60???????2AN?n可得8??2??1?0， ∴??211或???（舍去）． 42?综上，在线段BC上存在点N，使AN与平面ACD所成角为60，此时解法二：（Ⅰ）同解法一．

（Ⅱ）由已知条件可得AB?AD，AB?AD?BN1?．????13分 BC42，∴S?ABD?1AB?AD?1． 2由（Ⅰ）知CD?平面ABD，即CD为三棱锥C-ABD的高，又CD=2， ∴VC?ABD?12CD?S?ABD?， 331，??????????6分 2又∵点M为线段BC中点，

∴ 点M到平面ACD的距离等于点Ｂ到平面ACD的距离的∴VM?ADC?111VB?ADC?VC?ABD?， 2231AD?DC?2， 2设点M到平面ACD的距离为d，则1d?S?ADC?1，即1?d?2?1

3333∵CD?AD，AD=2,CD=2，∴S?ACD?解得d=

22，∴设点M到平面ACD的距离等于.?????????????8分 22（Ⅲ）同解法一． 解法三：（Ⅰ）同解法一．

（Ⅱ）∵点M为线段BC中点，

∴ 点M到平面ACD的距离等于点Ｂ到平面ACD的距离的由已知条件可得AB?AD，由（Ⅰ）知AB?CD，

1，????????????6分 28

又AD?CD?D，∴ AB?平面ACD， ∴点Ｂ到平面ACD的距离等于线段AB的长． ∵AB?2，∴设点M到平面ACD的距离等于

（Ⅲ）同解法一．

18.本小题主要考查频率分布直方表、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等．满分13分．

解：(Ⅰ) 众数为22.5微克/立方米, 中位数为37.5微克/立方米．??????????????4分 （Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为

2?????????????????8分 27.5?0.1?22.5?0.3?37.5?0.2?52.5?0.2?67.5?0.1?82.5?0.1?40.5（微克/立方

米）．???????6分

因为40.5?35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准， 故该居民区的环境需要改进．?????????????????8分

（Ⅲ）记事件A表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则

P(A)?9.??????9分 10随机变量?的可能取值为0,1,2.且??B(2,9). 10所以P(??k)?C2(k9k9)(1?)2?k(k?0,1,2)，????????????????11分 1010所以变量?的分布列为

? p 0 1 2 1 10018 10081 100????????????????12分

E??0?118819?1??2??1.8（天）,或E??nP?2??1.8（天）. ????????13分 1001001001019．本小题考查椭圆的标准方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运

算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分．

解法一：（Ⅰ）由条件可知， 点P到两定点F,0),F2(?1,0)的距离之和为定值22， 1(19

所以点P的轨迹是以F,0),F2(?1,0)为焦点的椭圆．????????????????2分 1(1又a?2，c?1，所以b?1，

x2?y2?1．????????????????4分 故所求方程为2（Ⅱ）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)．

?????????????由OA?OB?OC?0，得x1?x2?x3?0，y1?y2?y3?0．??????????5分

（ⅰ）可设直线AB的方程为y?kx?n(k?0)，

代入x2?2y2?2并整理得，(1?2k2)x2?4knx?2n2?2?0，

4kn2ny?y?k(x?x)?2n?，， 12121?2k21?2k24kn2n1,?)k??从而可得点C的坐标为(，． OC221?2k1?2k2k1因为kAB?kOC??，所以直线AB与OC的斜率之积为定值．???????????8分

2依题意，??0，则 x1?x2???????????????22（ⅱ）若AB?x轴时，A(?1,),B(?1,?),由OA?OB?OC?0，

22得点C(2,0)，所以点C不在椭圆?上，不合题意． …… 此处隐藏：2361字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……