概率统计09-10-2复习题xuesheng(2)

11. 自动生产线调整以后出现废品的机率为p，生产过程中出现废品时立即重新进行调整，求两次调整之间生产的合格品数的分布律.

12.对圆的直径作近似测量，设其值均匀分布在区间[a,b]内，求圆面积的数学期望.

13. 设随机变量X1,X2的密度函数分别为

?2e?2xf1(x)???0x?0 x?0

?4e?4xf2(x)???0x?0 x?02求E(X1?X2),E(2X1?3X2).

14. 设电流I是一个随机变量，它均匀分布在9安至11安之间，若此电流通过2欧姆的电阻，在其上消耗的功率为W?2I，求W的概率密度.

15. 设 ? 服 从 参 数 ? = 1的 指 数 分 布 ， 求 方 程 4x2 + 4?x + ? + 2 = 0无 实 根 的 概 率 。

15.如果随机变量(X,Y)的联合概率分布为

2 1 X 11 6 12 3 2 3 119 18 ? ? （1）求?,?应满足的条件？ ；（2）若X与Y相互独立，求?,?的取值？

?e?x,0?y?x,16. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??

0,其他.?(1)求边缘概率密度；(2)问X、Y是否独立？为什么？

22. 设随机变量(X,Y)在矩形区域D?{(x,y)|a?x?b,c?y?d}内服从均匀分布， (1)求联合概率密度及边缘概率密度. (2)问随机变量X,Y是否独立？

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?12e?(3x?4y),x?0,y?0,23. 设(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)??

0,其他,? (1)求边缘概率密度fX(x),fY(y)； (2)讨论X与Y的独立性.

24. 在每次试验中，事件A发生的概率为0.5，利用切比雪夫不等式估计，在1000次独立

试验中，事件A发生的次数在450至550次之间的概率.

25. 设某产品的次品率为0.0008 ，用拉普拉斯中心极限定理求 100000件产品中次品数不超过 105个的概率。 (已 知 : Φ( 1 ) = 0.8413，Φ(0.313 ) = 0.6228，Φ(2.796) =0.9974， Φ( 1.314 ) = 0.9055)

26. 某校共有4900个学生, 已知每天晚上每个学生到阅览室去学习的概率为0.1, 问阅览室要准备多少个座位, 才能以99%的概率保证每个去阅览室的学生都有座位.

27. 抽样检查产品质量时，如果发现次品多于10个，则拒绝接受这批产品，设某批产品次品率为10%，问至少应抽取多少个产品检查才能保证拒绝接受该产品的概率达到0.9? 28. 设随机变量X和Y相互独立，且E(X)?E(Y)?0,D(X)?D(Y)?1，

求E[(X?Y)2].

29. 已知随机变量X，Y不相关，都具有零期望值及方差为1 ，令U?X，V?X?Y，

?试求相关系数 UV。

30、一袋中装有5只球，编号为1, 2, 3, 4, 5，在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球

中的最大号码，写出X的分布律及分布函数．

31、甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4, 0.5, 0.7。

飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6。若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.

32、设连续型随机变量X的分布函数为

0x??1??F(x)??A?Barcsinx?1?x?1 求: (1) A和B； (2) X的分布密度函数

?11?x?f(x)．

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33、计算机在进行加法计算时，把每个加数取为最接近它的整数来计算，设所有取整误差 是相 互独立的随机变量，并且都在区间[??0.5，0.5 ]上服从均匀分布，求1200个数相加 时误差总和的绝对值小于10的概率。已知：?(1)=0.8413；?(2)=0.9772。

34、一电子器件包含两部分，分别以X,Y记这两部分的寿命(以小时记)，设(X,Y)的分布

?1?e?0.01x?e?0.01y?e?0.01(x?y)x?0,y?0函数为F(x,y)??

0其它?} (1)问X和Y是否相互独立？ (2) 求P{X?120,Y?120

35、已知随机变量（X，Y）的联合分布律如下表，试求相关系数

?XY。

Y 1 X 1 1/6 2 2/6 2 2/6 1/6

36、抽样检查产品质量时，如果发现次品多于10个，则拒绝接受这批产品，设某批产品次品率为10%，抽取n个产品检查，问要保证拒绝接受该产品的概率达到0.9，n应满足的关系如何? (?(1.28)?0.9,???x??1??(x))

37、设随机变量(?,?)的分布函数为 F(x,y)?A(B?arctgxy)(C?arctg) 23求：( 1 ) 系数A , B及 C的值，( 2 ) (? , ?)的联合概率密度函数。

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