2011昌平高三二模数学（文科）

昌平区2010-2011学年第二学期高三年级第二次统一练习

数学（文科）试卷 2011.4

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．) 1．已知集合A?xx?3,B??1,2,3,4?，则A?B = A．{4}

B．{3，4} C．{2，3，4}

??

D．{1，2，3，4}

2．设条件p:a2?a?0, 条件q:a?0; 那么p是q的

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 数列{an}对任意n?N ，满足an+1=an+3，且a3?8，则S10等于

A．155

B． 160

C．172

D．240

*

a?b,则下列不等式成立的是 4. 若a、b是任意实数，且A．a?b B．

22b11?1 C．lg(a?b)?0 D．()a?()b

33a1 1 2 正视图 1 1 2 侧视图

5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸 (单位:cm)，可得这个几何体的体积是

4?3

A．πcm B．cm

33

C．

5?33

cm D．2π cm3123 开始 俯视图 输入a、b 6. 已知a?2,b?log则输出的值为 A.

3,运算原理如右图所示， 2 B.2 22?12?1 D. 22输出 是 a?b否 C.

b?1a输出a?1 b结束 7、已知?ABC中，AB?3,AC?4,BC?10,则AB?AC等于 A．?96151596 B. ? C. D. 5222B

8、如图AB是长度为定值的平面?的斜线段，点A为斜足，若点P在平面?内运动，使得?ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是

AP?

A.圆 B.椭圆 C一条直线 D两条平行线

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）

29. =

1?i10.一个正方形的内切圆半径为2，向该正方形内随机投一点P,点P恰好落在圆内的概率是__________ 11.《中华人民共和国道路交通安全法》 规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100mL（不频率 含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL组距 （含80）以上时，属醉酒驾车。

据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉0.02 酒驾车共500人.如图是对这500人血液中酒精含量进行0.015 检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人

0.01 数约为__________

?x?2y?5?0?12.若不等式组?x?1表示的平面区域是一个

?y?1?0.005 酒精含量 20 30 40 50 60 70 80 90 100 （mg/100mL） 三角形，则此三角形的面积是_______；若x,y满足上述约束条件，则z?x?y的最大值是 13. 已知抛物线的方程是y2?8x，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲 线的标准方程是 ______，其渐近线方程是______________ 14. 给出定义：若m?

11?x?m?（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}?m，在此22基础上给出下列关于函数f(x)?x?{x}的四个命题： ①函数y=f(x)的定义域为R，最大值是

12；

函数y=f(x)在[0,1]上是增函数；

③函数y=f(x)是周期函数，最小正周期为1；④函数y=f(x)的图象的对称中心是（0，0）. 其中正确命题的序号是__________

三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15.（本小题满分13分）

已知函数f(x)?3sin2x?2cos2x .

（I） 求f();（II）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间

?316.（本小题满分13分）

某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，? ，（5.1，5.4].经过数据处理，得到如下频率分布表：

分组 （3.9，4.2] （4.2，4.5] （4.5，4.8] 频数 3 6 25 频率 0.06 0.12 x

（4.8，5.1] （5.1，5.4] 合计 y 2 n z 0.04 1.00

（I）求频率分布表中未知量n,x,y,z的值；

（II）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．

17.(本小题满分13分)

D

在空间五面体ABCDE中,四边形ABCD是正方形，

AB?平面BCE,?CBE?900.

点F是BE的中点. 求证： （I）ED//平面ACF

ACB（II）AC?平面BDF 18. (本小题满分14分)

FEx3?(a?1)x2?4ax?b,其中a、b?R 设函数f(x)?3（Ⅰ）若函数f(x)在x?3处取得极小值是（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间;

（Ⅲ）若函数f(x)在(?1,1)上有且只有一个极值点, 求实数a的取值范围. 19.(本小题满分14分)

1，求a、b的值; 2x2y22已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F（-1，0），离心率为，过点F的直线l与椭圆C交

ab2于A、B两点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（II）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.

220. (本小题满分14分)已知函数f(x)?x?ax?a(x?R)，在定义域内有且只有一个零点，存在0?x1?x2，

使得不等式f(x1)?f(x2)成立. 若n?N，f(n)是数列{an}的前n项和.

（I）求数列?an?的通项公式；

（II）设各项均不为零的数列?cn?中，所有满足ck?ck?1?0的正整数k的个数称为这个数列?cn?的变号数，

*

令cn?1?4（n为正整数），求数列?cn?的变号数； an17m1*（n?2且n?N），使不等式 恒成立，求?(1?T2)?(1?T3)...(1?Tn)?an?6302n?3

昌平区2010-2011学年第二学期高三年级第二次统一练习 数学（文科）试卷参考答案及评分标准 2011.4

（Ⅲ）设Tn?正整数m的最大值．

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．) 题号 答案 1 B 2 B 3 A 4 D 5 C

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．) 9． 1+i 10. 11. 75

12. 1, 2 第一空3分，第二空2分

6 D 7 C 8 B ? 4y2?1 , y??3x 第一空3分，第二空2分 13．x?3214. ① ③

三、解答题(本大题共6小题，共80分) 15.（本小题满分13分） 解：（I）依题意f(x)?3sin2x?2?cos2x?1???2 分 2 ＝3sin2x?cos2x?1 ??.3分

＝2sin(2x??6)?1 ???5分

?2??f()=2sin(?)?1?2 ??7分 336（II）设函数f(x)的最小正周期为T＝? ???9分

当 2k???2?2x??6?2k???2(k?Z)时，函数单调递增

故解得 k???3?x?k???6(k?Z)

?? 函数的单调递增区间为[k???,k??](k?Z) ???13分

36

16.（本小题满分13分）

解：（I）由表可知，样本容量为n，由

由x?2?0.04，得n?50 n25?0.5；??3分 ny14??0.28 6分 n50y?50?3?6?25?2?14， z?（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为a,b,c，

样本视力在（5.1，5.4]的2人为d,e． ?.?.7分 由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：

(d, ??{a)a,(e,b),d(,b)e,(c,d),c(e,)a,(b,a})，?,c.9b分c de∴n?10，且各个基本事件是等可能发生的．

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