2015年广东省中考数学试题（word版带答案）(2)

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25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，

AB=BC=4cm. (1) 填空：AD=

(cm)，DC=

(cm)；

(2) 点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，

C→B的方向运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；

(3) 在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值. (参考数据：sin75°=6?26?2，sin15°=) 44

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参考答案

一、选择题

1、A 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、B 8、C 9、D 10、D

二、填空题

11、360° 12、6 13、x=2 14、4：9 15、三、解答题（一）

17.解：(x-1)(x-2)=0 x1=1,x2=2 18.解：原式=

xxxx?11 ????2x?1x?1(x?1)(x?1)xx?12 210 16、4 21 把x?2?1代入得：原式=19.（1）

（2）解：∵tan?BAD?BD3?且 AD=4,∴BD=3 AD4 ∴CD=5-3=2 四、解答题（二） 20.（1） （2）

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21.（1）证明：∵AB=AD=AF,AG=AG,∠ABG=∠AFG=90° ∴△ABG和△AFG全等（HL） （2）设BG=x,GC=6-x ,GF=x ,GE=3+x,EC=3 在Rt△GCE中，（x+3）2=32+(6-x)2 解得：x=2 22. (1)设A型号每台的价格为x，B型号的为y,由题意得： ??x?42?5(x?30)?y?40?76 解得：?

?y?56?6(x?30)?3(y?40)?120(2)设A型号的购进x台，则B型号的为（70-x）台，由题意得： 30x?40(70?x)?2500解得：x≥30 ∴A型号的最少要30台 五、解答题（三）

23.(1)∵AB=3BD,AB=3 ∴BD=1 ∴D点坐标为（1,1） 代入y?得：k=1

(2)联立y=3x与y?解得：C点坐标为（

1

x

3,3） 3kx

(3)作D点关于y轴的对称点E（-1，1），连接CE，则CE与y轴的交点就是所求的点M

设CE的直线解析式为y=kx+b，代入E,C两点坐标解得： k=23?3 ， b=23?2 ∴M点坐标为（0，23?2）

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24.(1).∵P点为弧BC的中点，且OP为半径 ∴OP⊥BC

又∵AB为直径，∴∠ACB=90° ∴AC//OP

∴∠BAC=∠BOD 又∵cos?BOD?ODOD1??,∴∠BOD=60° OBOP2 ∴∠BAC=60°

(2) 由（1）得：AC//GK, DC=DB

又∵DK=DP ∴用SAS易证明：△CDK与△BDP全等 ∴∠CKD=∠BPD 又∵∠G=

180?-?AOG180?-?BOD ∠BPD= 22 ∴∠G=∠BPD=∠CKD

∴AG//CK 又AC//GK（已证） ∴四边形AGKC为平行四边形 (3) 连接OC

∵点E为CP的中点，点D为BC的中点 ∴DE//BP

∴△OHD与△OBP相似 ∵OP=OB ∴OH=OD 又OC=OP ∠COD=∠POH ∴△COD与△POH全等 ∴∠PHO=∠CDO=90°

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25.（1）AD=26 CD=22

（2）过N点作NE⊥AD于E，过C点作CF⊥NE于F ∴NF=NC?sin?NCF?x?sin15?? 又EF=CD=22 ∴NE?22?6?2x (0?x?4) 46-2x 4 （3）设NE与PM相交于点H 则S△PMN??NH?MD ∵DE=CF=NC?sin75??6?2x 412 ∴ME?AD?AM?DE?26?x? 由△MEH与△MDP相似得：

6?24?6?2x?26?x 44MEHEMEME,∴HE?2? ∴NH=NE?HE?NE?2? ?MDPDMDMD1ME11)?(MD?NE?2ME) ∴S△PMN??NH?MD=MD?(NE?2?2MD22

=[(26?x)(22? =? 当x??126?26?2x)?2(26?x?x)] 446?227?3?22x?x?23 84b7?3?22时，面积有最大值, ?2a6?24ac?b283?236?92?16? S最大值= 4a16 PS：答案仅供参考，最后一题最后一问的答案，没有绝对把握算对了，毕竟只算了一遍，也真心不想算第二遍！

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