华南理工大学半导体物理器件实验讲义（2012级） - 图文(8)

为反射光振幅与入射光振幅之比，在交界面 (Ⅰ) 处，对 p 波和 s 波分别有

r1p?n1?cos??n0?cos?1n1?cos??n0?cos?1

(5-2)

r1s?n0?cos??n1?cos?1n0?cos??n1?cos?1

(5-3)

在交界面 (Ⅱ) 处，分别有

r2p?n2?cos?1?n1?cos?2n2?cos?1?n1?cos?2

(5-4)

r2s?n1?cos?1?n2?cos?2n1?cos?1?n2?cos?2

(5-5)

由硅片及其上面透明薄膜组成的系统作为整体具有一定的总反射系数，分别以

RP 和 RS 表示该系统对 p 波和 s 波的总反射系数，则

RP??AP?r?AP?i?AS?r?AS?i

RS?

式中 (AP)r 和 (AS)r 分别为反射波中 P 波和 S 波的振幅，(AP)i 和 (AS)i 分别为入射波中 P 波和 S 波的振幅。

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由图 5-1 可见，反射后 p 波振幅 (AP)r 是图中0、1、2、?? 各级反射光的

p 波振幅之总和。设入射光振幅 (AP)i = 1，则经过反射进入空气中的各相继光束的振幅为 r1P、t1P?t1P′?r2P、-t1P?t1P′?r1P?r22P、t1P?t1P′?r21P?r32P、??。总反射系数为

RP?r1P?t1Pt1P'r2Pe?i??t1Pt1P'r1Pr2P?e?2i????

2t1Pt1P'r2P?e?i? ?r1p?1?r1Pr2P?e?i?上式采用等比级数求和公式进行简化。

由菲涅尔公式有

t1Pt1P'?1?r1P

2代入上式得

r1P?r2P?e?i? (5-6) RP??i?1?r1Pr2P?er1s?r2s?e?i?RS?1?r1sr2s?e?i?

(5-7)

式中 ? 由式（5-1）确定。当入射角一定时，它由薄膜的厚度 d 决定。

在椭偏光法中，通常采用 ? 和 ? 来描述反射时偏振状态的变化，它们与前面推导的总反射系数的关系为

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RPpii[(???)?(???)???epsrpsi??ei(?r??i)(5-8) ?As?r?Ap?RS?Ap?????????As?i??As?i?As?i?A??A?pr?Ap??A?s????r?Ap??A?s????r式中 ?i 为入射波中 p 波和 s 波振动的相位差，?r为反射波中 p 波和 s 波振动的相位差，定义

tg???Ap??A?s?Ap??A?s????r????i

(5-9)

????P??S?r???P??S?i??r??i

(5-10) 则

RpRs?tg??ei?

? 和 ? 是可用椭偏仪测量的量，? 的物理意义是椭圆偏振光的 p 波和 s 波间的相位差经单层薄膜系统反射后发生的变化，tg? 是椭圆偏振光相对振幅的衰减。

联立式（5-1）?（5-8）可得

r1p?r2p?e?i?1?r1sr2s?e?i?tg??e???f?n0,n1,n2,?,d,?? (7-11) ?i??i?r1s?r2s?e1?r1pr2p?ei?上式为椭圆偏振方程，表示椭圆偏振光经单层薄膜系统反射后，反射光偏振状态的变

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化（?，?）与薄膜厚度 d 和折射率 n1 之间的关系。

在波长、入射角和衬底等参数一定的情况下，? 和 ? 是薄膜厚度 d 和薄膜折

射率 n1 的函数，即 ? = ?(d,n1)，? = ?(d,n1)。因此，反射光与入射光的偏振状态不同，这种变化与薄膜厚度和折射率有关。也就是说，模型中有的两个变量 n1 和 d就是由测量椭偏参数 ? 和 ? 求出薄膜厚度 d 和折射率 n1。在实验中，先用电子计算机进行 n1 和 d 与 ? 和 ? 关系的数值计算，作出理论曲线和图表，然后用椭偏仪测量 ? 和 ?，根据曲线和查表得折射率和厚度。图 5-2 给出用电子计算机得到的曲线簇，图中曲线表示 ? 和 ? 与薄膜的折射率 n1 和薄膜厚度 d 之间的关系。这些曲线适用于测量入射角为 70?、光的波长为 546.1 nm 的情况下硅衬底上薄膜的厚度。图 5-3 给出适用于波长为 632.8 nm 和入射角为 70.00? 的硅衬底热氧化生长的二氧化硅膜的曲线。此时 n1 = 1.46，衬底复折射率为 n2 = 3.90 – 0.02i。由于 ? 和 ? 是薄膜厚度 d 的周期函数，因此当膜厚度超过一个周期时，需判断属于何周期。具体步骤如下：

(1) 选定硅片对于所使用光源的复数折射率 n2 = n – ik，n2 通常用其它方法测

定。对于波长为 632.8 nm 的氦氖激光，可取 n2 = 3.9 – 0.02i。 (2) 选定入射角，取 ? = 70?。

(3) 选取一个 n1 值，? 取 0?、2?、4?、??、180? 等不同值，由式（5-11）算

出相应的 ? 和 ?。

(4) 以 ? 作纵坐标，? 作横坐标，按上述计算结果作图，得到一条等 n1 曲线。

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(5) 改变 n1 的值，重复上述计算作图，在 ? 和 ? 图上得到许多等 n1 曲线簇。

根据式（5-1）及计算结果制作 n1? ? d 关系表。实验中测定 ? 和 ? 后，在上述理论计算的 ? ? ? 图上找出相应的点，读出 n1、? 的数值，再由 n1? ? d 关系表查出薄膜厚度 d。

三．实验方法

椭偏仪的结构如图 5-4 所示。

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