华南理工大学半导体物理器件实验讲义（2012级） - 图文(2)

RH??vnqn

(4-7)

对 p 型半导体，p ? n，则

RH?vpqp

(4-8)

霍尔因子 ?n 和 ?p 的值与能带结构和散射机构有关。对于球形等能面的非简并半导体，在长声学波散射时，? = 3?/8 ? 1.18；在电离杂质散射时，? = 1.93。对于高度简并化的半导体，? = 1。在一般情况下，几种不同的散射机构同时存在；但在某些特殊情况下，散射过程各不相同。例如，在室温条件下的弱磁场中，对于 n 型硅，可取 ? = 1.15；对于 p 型硅，可取 ? = 0.8。在 T = 77k 时，对于 n 型硅，取 ? = 0.9；对于 p 型硅，取 ? = 1。

磁场的强弱由霍尔角的大小来区分，当 tg? ? 1，即 ?HBz ? 1 时为弱磁场；当

tg? ? 1，即 ?HBz ? 1 时为弱磁场。在室温时，若 n 型硅 ?n = 1350 cm2/V?s，当 Bz < 104 高斯时即属弱磁场范围。

图 4-2 给出某一 n 型硅在温度大于室温时霍尔系数与绝对温度倒数的关系。

曲线的 ab 段近似于水平线，在该温度范围内，施主能级上的电子几乎都跃迁到导带，而本征激发相对较微少，因此随着温度的升高，导带上电子的密度基本不变，即为饱和电离区；由式（4-7）可见，饱和电离区的霍尔系数为常数（记为 Rs）。在无

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补偿的条件下，可直接测定施主浓度 ND，即

ND??H1??nRs?

(4-9)

对 p 型硅则有

NA??H1??pRs?

(4-10)

图 4-2 霍尔系数与绝对温度倒数的关系

3．求禁带宽度

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曲线 cd 段表示温度继续升高时 ?H 迅速减少，这表明已经达到高温本征激发

区温度，载流子大量增加，此时载流子浓度可表为

ni?n0?p0??NCNV?1/2?e?Eg/?2kT??CT3/2?eEg/?2kT? (4-11)

式中 Eg 为禁带宽度，C 为与温度无关的常数，k 为波尔兹曼常数。将上式代入式（4-7） 得

RH?AT?3/2?eEg/?2kT?

(4-12)

式中 A 为与温度无关的常数。由上式可见，RH 与温度的关系主要由指数项决定，因此可近似为

RH?B?eEg/?2kT?

(4-13)

式中 B 随温度的变化很小，可看作与温度无关的常数。

根据式（4-11），在本征范围内，可从 RH ? 1/T 曲线的斜率求出禁带宽度 Eg。

4．求霍尔迁移率

在图 4-1 中，电极 A 和B 可用来测量样品的电阻率。设 A、C 两电极之间的

间距为 l，样品的横截面积 S = b·d，若电流 Ix 均匀通过截面，则

VAC???l?Ixb?d7

(4-14) 得

??b?d?VACl?Ix

(4-15)

式中各量的单位分别为：b、d 和 l 为 cm，VAC 为 V，Ix 为 A，? 为 ??cm。

在本征导电时得

??1??q???p??n??ni

(4-16)

此时晶体的晶格散射起主要作用，??T?3/2，由式（4-11）和式（4-16）得

??C?e?Eg/?2kT?

(4-17)

式中 C 可看作与 T 无关的常数。在本征范围内，也可据上式从 ln? ? 1/T 曲线的斜率求出 Eg。

在杂质导电时，对 n 型硅有

??1??q??n?ni

(4-18)

将上式代入式（4-7）得

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RH??H?

(4-19)

上式也适用于 p 型样品。

三．实验方法

1．实验样品

实验样品切成矩形，并制备欧姆接触。

前述结论是在样品外加磁场等于零且电力线均匀分布并平行于 X 轴时得到的，这就要求样品的两端为导电等势面。为此，样品两端面镀上导电金属。对于 n 型硅，可用金-锑合金或钛-金合金等；对于 p 型硅，可用金-铟合金或铝等。采用真空蒸发或化学电镀等方法镀上金属薄膜，经高温合金化或大功率激光处理形成良好的欧姆接触。为制作简便，也可用扩散法扩散同类型的高浓度杂质层以形成欧姆接触，但这样要求样品的长度较长。

霍尔电压会由于样品两端导电金属的短路作用而减弱，如图 4-3 所示。为避免

电流电极短路的影响，要求样品的长度 l 与宽度 b 之比要大于或等于 5，各个测量电极 与电流电极端面的距离要大于样品的宽度 b。

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