混凝土结构设计原理答案(7)

4.3 钢筋混凝土梁采用C30级混凝土，均布荷载设计值q=40kN/m（包括自重），环境类别为一类，求截面A、B左、B右受剪钢筋。

解：①求剪力设计值

A=75.6kN B左=-104.4kN B右=72kN

②验算截面尺寸：c?20mm，取as?40mm，hw?h0?h?as?360mm，则

hw/b?360/200?1.8?4.0，属于厚腹梁

Vmax?104.4kN?0.25?cfcbh0?0.25?1.0?14.3?200?360?257.4kN③验算是否需要按计算配置箍筋

0.7ftbh0?0.7?1.43?200?360?72.07kN

满足要求

故只有A和B左两个截面需要按计算配置箍筋，另外一个只需按构造配置箍筋 ④确定箍筋数量（箍筋均采用HPB300级钢筋） A截面：

nAsv1/s?(V?0.7ftbh0)/(fyvh0)?(75.6?103?72.07?103)/(270?360)?0.036mm2/mm

采用双肢箍6@200，则有：

nAsv1/s?2?28.3/200?0.283mm2/mm?0.036mm2/mm 可以 验算箍筋配筋率：

?sv?nAsv1/(bs)?2?28.3/(200?200)?0.142%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/270?0.127% 满足要求

且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。 B左截面：

nAsv1/s?(V?0.7ftbh0)/(fyvh0)?(104.4?103?72.07?103)/(270?360)?0.333mm2/mm

采用双肢箍8@200，则有：

nAsv1/s?2?50.3/200?0.503mm2/mm?0.333mm2/mm 可以 验算箍筋配筋率：

?sv?nAsv1/(bs)?2?50.3/(200?200)?0.252%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/270?0.127% 满足要求

且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。 B右截面：

采用双肢箍6@200，满足箍筋的最小直径和最大间距要求。

4.4 如图简支梁承受均布荷载设计值q=50kN/m（包括自重），混凝土强度等级为C30，环境类别为一类，试求： （1）不设弯起钢筋时的受剪箍筋；

（2）利用现有纵筋为弯起钢筋，求所需箍筋； （3）当箍筋为8@200时，弯起钢筋应为多少？

解：（1）①求剪力设计值V=144kN

②验算截面尺寸：c?20mm，取as?40mm，hw?h0?h?as?560mm，则

hw/b?560/250?2.24?4.0，属于厚腹梁

V?144kN?0.25?cfcbh0?0.25?1.0?14.3?250?560?500.5kN③验算是否需要按计算配置箍筋

V?144kN?0.7ftbh0?0.7?1.43?250?560?140.14kN

满足要求

故需要按计算配置箍筋

④确定箍筋数量（箍筋均采用HPB300级钢筋）

nAsv1/s?(V?0.7ftbh0)/(fyvh0)?(144?103?140.14?103)/(270?560)?0.026mm2/mm

采用双肢箍6@150，则有：

nAsv1/s?2?28.3/150?0.377mm2/mm?0.026mm2/mm 可以 验算箍筋配筋率：

?sv?nAsv1/(bs)?2?28.3/(150?250)?0.151%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/270?0.127% 满足要求

且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。

（2）由上面的验算可知，需要配置抗剪腹筋，先利用纵筋弯起，则先弯起中间的一根纵向钢筋：

Vsb?0.8fyAsbsin?s?0.8?360?491/2?100kN

Vsb?0.7ftbh0?240.14kN?144kN 满足要求

验算纵筋弯起点处的抗剪承载力，距支座边的距离为：

l?50?(600?2?40)?570mm

则弯起点处的剪力大小为：Vl?144?50?0.57?115.5kN?140.14kN 故此时只需按构造配置箍筋即可 采用双肢箍6@150，并验算箍筋配筋率：

?sv?nAsv1/(bs)?2?28.3/(150?250)?0.151%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/270?0.127% 满足要求

且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。 （3）当箍筋为8@200时，此时：

Vcs?0.7ftbh0?fyvAsvh0/s?0.7?1.43?250?560?270?2?50.3?560/200?216.19kN?V?144kN故此时不需要弯起钢筋 验算箍筋配筋率：

?sv?nAsv1/(bs)?2?50.3/(200?250)?0.201%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/270?0.127% 满足最小配筋率的要求

且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。

4.5 一简支梁采用C30级混凝土，荷载设计值为两个集中力F=100kN，忽略梁自重的影响，环境类别为一类，纵向受拉钢筋采用HRB400级钢筋，箍筋采用HRB335级钢筋，试求： （1）所需纵向受拉钢筋； （2）求受剪箍筋（无弯起钢筋）；

（3）利用受拉纵筋为弯起钢筋时，求所需箍筋。

2f?14.3N/mmM?100kN?m100kN解：由题知：Vma?，，，maxxcfy?360N/mm2，fyv?300N/mm2，c?20mm （1）取as?40mm，h0?h?as?360mm

2?s?M/(?1fcbh0)?100?106/(1.0?14.3?200?3602)?0.270

??1?1?2?s??1?1?2?0.270?0.322??b?0.518 ?s?0.5(1+1-2?s)?0.5?(1?1?2?0.270)?0.839

则可得钢筋面积：

As?M/(fy?sh0)?100?106/(360?0.839?360)?920mm2

2选取216+218，As?911mm，

2×18+2×16+3×25+2×(20+8)=199mm<200mm，能放下钢筋；且实配钢筋与计算配筋相差在±5%以内 验算适用条件：

①?=0.322??b?0.518，满足条件； ②验算最小配筋率：

??911/(200?360)?1.265%??minh/h0?0.45fth/(fyh0)?0.45?1.43?400/(360?360)?0.199%，

同时??0.002h/h0?0.002?400/360?0.222%，满足条件。 （2）①验算截面尺寸：as?40mm，hw?h0?h?as?360mm，则

hw/b?360/200?1.8?4.0，属于厚腹梁

V?100kN?0.25?cfcbh0?0.25?1.0?14.3?200?360?257.4kN②验算是否需要按计算配置箍筋

a/h0?1000/360?2.78?3.0

V?100kN?1.75ftbh0/(??1)?1.75?1.43?200?360/(2.78?1)?47.67kN

满足要求

故需要按计算配置箍筋 ③确定箍筋数量

nAsv1/s??V?1.75ftbh0/(??1)?/(fyvh0)?(100?103?47.67?103)/(300?360)?0.4845mm2/mm采用双肢箍8@200，则有：

nAsv1/s?2?50.3/200?0.503mm2/mm?0.4845mm2/mm 可以 验算箍筋配筋率：

?sv?nAsv1/(bs)?2?50.3/(200?200)?0.252%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/300?0.114% 满足要求

两集中荷载之间按构造配置箍筋，选取6@200，则验算配筋率有：

?sv?nAsv1/(bs)?2?28.3/(200?200)?0.142%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/300?0.114% 满足要求

且均满足箍筋的最小直径和最大间距要求。 （3）弯起中间的一根直径为16mm的纵筋，则：

Vsb?0.8fyAsbsin?s?0.8?360?201/2?40.93kN

Vsb?1.75ftbh0/(??1)?88.6kN?100kN 不满足要求，故弯起段内仍需按计算

配置箍筋

nAsv1/s??V?1.75ftbh0/(??1)?Vsb?/(fyvh0)?(100?103?88.6?103)/(300?360)?0.106mm2/mm采用双肢箍6@200，则有：

nAsv1/s?2?28.3/200?0.283mm2/mm?0.106mm2/mm 可以 验算箍筋配筋率：

?sv?nAsv1/(bs)?2?50.3/(200?200)?0.252%??sv,min?0.24ft/fyv?0.24?1.43/300?0.114% 满足要求

且满足箍筋的最小直径和最大间距要求。

验算纵筋弯起点处的抗剪承载力，距支座边的距离为：

l?50?(400?2?40)?370mm?1000mm