铁道工程电子教材-2.轨道几何形位(4)

用缓和曲线。 常用缓和曲线的外轨超高顺坡，其基本方程必须满足的条件为： 当l=0 时，K=0 ；当l=l0 时，K=1/R 。 由超高与曲率的线性关系可知，满足这些条件的基本方程应为：

（2－23）

式中 K--缓和曲线上任意一点的曲率； l--缓和曲线上某一点离ZH点（或HZ点）的距离； K0--缓和曲线终点HY点（或YH点）的曲率； l0--缓和曲线长度。 由式（2-12）可见，缓和曲线长度l与其曲率K成正比。符合这一条件的曲线称为放射螺旋线。 缓和曲线的偏角为：

（2－24）

在缓和曲线终点处，l=l0,缓和曲线偏角为：

（2－25） 由式（2-24）可见，在缓和曲线长度范围内，偏角 数值较小，可取近似值：

于是可得 积分上两式得

（2－26）

（2－26）

这就是放射螺旋线得近似参变数方程式，是我国铁路常用得缓和曲线方程式。如消去上两式得参变数l，则得

（2－28）

这是放射螺旋线得近似直角坐标方程式。在曲线半径较小得铁路上，采用第一项作为近似式。四、高次缓和曲线

满足表2-6中前两项或全部五项要求得缓和曲线称为高次缓和曲线。高次缓和曲线外轨超高顺坡为曲线顺坡。这种曲线在列车经过时，各种力得作用不突然产生和消失，适应高速行车的需要。 求缓和曲线方程的方法，可先确定一个符合条件的基本方程，在逐步推导，最后得出所需求的缓和曲线方程式。 表2-6列出可用于高速铁路的三种高次缓和曲线。 表 2-6 高次缓和曲线

五、缓和曲线的长度

缓和曲线长度的确定，受到许多因素影响，其中最主要的是保证行车安全和行车平稳两个条件。 1.缓和曲线要保证行车安全，使车轮不致脱轨。 机车车辆行驶在缓和曲线上，若不计轨道弹性和车辆弹簧作用，则车架一端的两轮贴着钢轨顶面；另一端的两轮，在外轨上的车轮贴着钢轨顶面，而在内轨上的车轮是悬空的。为保证安全，应使车轮轮缘不爬越内轨顶面。设外轨超高顺坡坡度为i，最大固定轴距为Lmax，则车轮离开内轨顶面的高度为 。当悬空高度大于轮缘最小高度 iLmax时，车轮就有脱轨的危险。因此必须保证：

（2－29） 式中 i0-- 外轨超高顺坡坡度。 缓和曲线长度l0应为：

(2-30)式中 h0--圆曲线超高度。 对外轨超高顺坡为曲线性的缓和曲线，外轨超高顺坡的最大坡度也要满足式（2-29）对i0 的要求。曲线形顺坡的坡度由下式计算：

（2－31）

《铁路线路维修规则》规定：曲线超高应在整个缓和曲线内完成，顺坡坡度一般不应大于1/(9vmax)；困难条件下不得大于1/(7vmax) 。当1/(7vmax)大于2‰时，按2‰设置。 2.缓和曲线长度要保证外轮的升高（或降低）速度不得超过限值，以满足旅客舒适度要求。 车轮在外轨上的升高速度μ由下式计算：

式中 h--圆曲线外轨超高，以mm计； vmax--通过曲线的最高行车速度，以m／s计； l0--缓和曲线长度，相当于直线形顺坡缓和曲线长度，以m计。为保证旅客舒适度的要求，则缓和曲线长度为：

（2－32）

式中 Vmax--通过曲线的最高行车速度，以km／h计； 1/3.6--换算系数。 我国根据长期运营实践，μ０在一般情况下采用32mm／s；困难地段用40mm／s 。 运营铁路以实际最高行车速度及实设超高为计算标准。一般地段μ０ ＝28mm／s，特别困难地段μ０ ＝40mm／s。则在一般地段应取：

（2－33） 计算结果取两项要求中的最大值，并取为10m的整倍数。《铁路线路设备大修规则》规定：缓和曲线长度 一般地段：

（2－34) 特别困难地段

（2

－35)

式中 l0--缓和曲线长，以m计； h--超高，以m计； Vmax--容许最高行车速度。 计算结果取10m的整倍数，长度不短于20m。两缓和曲线间的圆曲线长度不短于20m。 缓和曲线长度应根据曲线半径，路段旅客列车设计速度和地形条件按表2-7选用。有条件时应采用较表2-7规定的更大值。 表 2-7 缓和曲线长度(m)