第三版工程光学答案[1]

第一章

3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏

到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm

即屏到针孔的初始距离为300mm。

4、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？

L ?n I=90 1 1 x n

2I2

1mm 200mm n1sinI1?n2sinI2 sinI2?1?0.66666 n2

cosI2?1?0.666662?0.745356

0.66666?178.88

0.745356 L?2x?1?358.77mm

x?200*tgI2?200*

8、.光纤芯的折射率为n1，包层的折射率为n2，光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的

数值孔径（即n0sinI1，其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1)

而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：

(2)

由（1）式和（2）式联立得到n0 .

16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，

设凸面为第一面，凹面为第二面。

（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：

会聚点位于第二面后15mm处。 （2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜

像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。

还可以用β正负判断：

（3）光线经过第一面折射： 第二面镀膜，则：

, 虚像

得到：

（4） 在经过第一面折射

物像相反为虚像。

18、一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位

于1／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？ 解：

设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。 （1）从第一面向第二面看

（2）从第二面向第一面看

（3）在水中

19、.有一平凸透镜r1=100mm,r2??,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置l。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？

'

解：