江苏省南京市金陵中学河西分校2019届高三附加题专项训练（概率分

2018-2019学年附加题专项训练（二）

一、随机变量及其概率分布金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!

1、在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用?表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

? 0 0．03 2 3 4 5 p

p1 p2 p3 p4 ???求q2的值；????求随机变量?的数学期量E?；?????试比较该同学选择都在B处投篮得分

超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

2、某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的． （1）求恰有2人申请A大学的概率；

（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)．

3．一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.

（1）设抛掷5次的得分为?，求?的分布列和数学期望E?； （2）求恰好得到n(n?N*)分的概率．

二、立体几何中的向量方法

4、如图，在三棱锥P?ABC中，平面ABC⊥平面APC，AB?BC?AP?PC?2,

?ABC??APC?90?.

(1)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；

311 (2)若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为11，求BM的最小值.

P

A

CB

5、在三棱锥S?ABC中,?ABC是边长为4的正三角形,平面SAC?平面ABC,

SA?SC?23,M、N分别为AB、SB的中点.

（1）求二面角N?CM?B的余弦值； （2）求点B到平面CMN的距离.

A S N

B

C M

三、附加压轴题

6、已知点A(1,2)在抛物线L：y2?2px上.

（1）若?ABC的三个顶点都在抛物线L上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为k1，

k2，k3，求

111??的值； k1k2k3（2）若四边形ABCD的四个顶点都在抛物线L上，记四边AB，BC，CD，DA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，k4，求

7、已知函数f0(x)?1111???的值. k1k2k3k4sinx(x?0)，设f(x)为

fn?1(x)的导数，n?N． nx?（1）求2f1???f2?的值；

222（2）证明：对任意的n?N?，等式nfn?1???fn???????4?4?4?2成立．

2

8、设数列{an}是等比数列，a1?C（按x的降幂排列）．

（1）用n,x表示通项an与前n项和Sn；

2（2）若An?C1nS1?CnS2?n?CnSn，用n,x表示An．

3m2m?3?A1m?21?，公比q是??x?2?的展开式中的第二项

4x??4