数学建模 - - 生产规划问题(2)

4??siyij?Yj,(j?1,2,3)?i?1?p2?p20??p2s2?p20s20??Ei(pi?pi0)??si?si0?1??,(i?1,2)?pi0???s.t.?E3(p3?p30)?s3?s301?E34(p4?p40)?p40p30??E4(p4?p40)?s4?s401?E43(p3?p30)?p30p40??si?0?pi?0????

????

在LINGO这一线性规划软件的支持下，可以实现上述目标函数在给定约束条件下的求解过程，将表一、表二的数据代入模型可以求得以下结果：

表五

牛奶 奶油 奶酪1 奶酪2 价格（元/吨） 519.75 720 1183.577 1921.932 销量（吨） 3374000 320000 209135.3 35532.49 销售收入（元） 1753636500 230400000 247527731 68291029.57 销售总收入（元） 2299855261 经济代价数量表示（元） 2299855261-2351275885=-51420624

即是，当奶油价格指标受到限制时，销售总收入降为2299855261元，经济代价数量为：-51420624元，即销售总收入减少了51420624元。 3、

p3?p30,p3*s3?p30*s30

同理，在LINGO这一线性规划软件的支持下，可以求得以下结果：

表六

牛奶 奶油 奶酪1 奶酪2 价格（元/吨） 524.8662 595.6578 1050 815 销量（吨） 3340788 469210.6 210000 70000 销售收入（元） 1753466703 279488953.7 220500000 57050000 销售总收入（元） 2310505656 经济代价数量表示（元） 2310505656-2351275885=-40770229

5

即是，当奶酪1价格指标受到限制时，销售总收入降为2310505656元，经济代价数量为：-40770229元，即销售总收入减少了40770229元。 4、

p4?p40,p4*s4?p40*s40

同理，在LINGO这一线性规划软件的支持下，可以求得以下结果：

表六

牛奶 奶油 奶酪1 奶酪2 价格（元/吨） 524.8662 595.6578 1050 815 销量（吨） 3340788 469210.6 210000 70000 销售收入（元） 1753466703 279488953.7 220500000 57050000 销售总收入（元） 2310505656 经济代价数量表示（元） 2310505656-2351275885=-40770229

即是，当奶酪2价格指标受到限制时，销售总收入降为2310505656元，经济代价数量为：-40770229元，即销售总收入减少了40770229元。

将上述4个结果整理汇总成表格，如下：

限制下的销售总收入（元） 经济代价数量表示（元）

图形表示如下:

图一（销售总收入在各个产品价格限制下与无限制情况下的对比）

牛奶价格指标限制 2011593527 奶油价格指标限制 2299855261 奶酪1价格指标限制 2310506000 奶酪2价格指标限制 2310505656 339682358 51420624 40770229 40770229 6

2400000000230000000022000000002100000000200000000019000000001800000000牛奶奶油奶酪1奶酪2限制下的销售总收入无限制下的销售总收入

图二（经济代价在各种产品政策限制下的数量表示）

经济代价数量表示350000000300000000250000000200000000150000000100000000500000000牛奶奶油奶酪1奶酪2

由上可知，当牛奶价格指标受到限制时，产生的经济代价最大，而其他产品价格指标的限制影响较小。

牛奶奶油奶酪1奶酪2五、模型的推广与评价

5．1模型的评价

1、本模型准确地得出了奶产品的定价模型，采用了成熟的方法—线性规划，这个方法久经考验，可靠性高。

2、模型中的数据都是运用了往年的数据统计，真实可靠。利用LINGO软件准确地求解出最大销售收入以及最优定价。

3、模型与实际紧密联系，符合价格的变化规律，本文最后还对模型进行了推广，

7

使得模型更贴近实际，通用性强。

4、“需求的价格伸缩性”和“价格的交叉伸缩性”是用数理统计方法求出的，会存在一定程度的误差。

5．2模型的推广

对文中的变量以及约束条件可以扩大，例如：当有n种产品以及有m种原料约束条件等，通过所建立的模型就能够很好的解决。本文建模的方法和思想对其他类似的问题也很实用，除了奶产品定价方面实用性强外，还可以推广到多个领域的产品定价中去。

附录

问题一LINGO程序代码输入

max=s1*p1+s2*p2+s3*p3+s4*p4;

s1=4820000*(1-0.4*(p1-297)/297); s2=320000*(1-2.7*(p2-720)/720);

s3=210000*(1-1.1*(p3-1050)/1050+0.1*(p4-815)/815); s4=70000*(1-0.4*(p4-815)/815+0.4*(p3-1050)/1050); 4*s1+80*s2+35*s3+25*s4<60000000; 9*s1+2*s2+30*s3+40*s4<70000000;

问题一LINGO运算结果输出

Local optimal solution found.

Objective value: 0.2351276E+10 Total solver iterations: 29

Variable Value Reduced Cost S1 3344686. 0.000000 P1 524.2657 0.000000 S2 483623.8 0.000000 P2 583.6468 0.000000 S3 201182.3 0.000000 P3 1223.093 0.000000 S4 35598.75 0.000000 P4 1950.675 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.2351276E+10 1.000000 2 0.000000 515.2343 3 0.000000 403.0198 4 0.000000 1144.069 5 0.000000 1894.229 6 -0.3492460E-08 2.257837

问题二牛奶价格指标限制下的LINGO软件程序输入：max=s1*p1+s2*p2+s3*p3+s4*p4;

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s1=4820000*(1-0.4*(p1-297)/297); s2=320000*(1-2.7*(p2-720)/720);

s3=210000*(1-1.1*(p3-1050)/1050+0.1*(p4-815)/815); s4=70000*(1-0.4*(p4-815)/815+0.4*(p3-1050)/1050); 4*s1+80*s2+35*s3+25*s4<60000000; 9*s1+2*s2+30*s3+40*s4<70000000; p1<297;

p1*s1<1431540000;

问题二牛奶价格指标限制下的LINGO软件运算结果输出： Local optimal solution found.

Objective value: 0.2011593E+10 Total solver iterations: 18

Variable Value Reduced Cost S1 4820000. 0.000000 P1 297.0000 0.000000 S2 412139.5 0.000000 P2 643.2171 0.000000 S3 195936.6 0.00 …… 此处隐藏：2002字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……