湖北省武汉市武昌区2012届高三1月调研测试数学（理）试题(3)

由已知得h(m)?2ln(2m)?m?km?0，h(n)?2ln(2n)?n?kn?0．

22来源:Z#xx#k.Com]

?2lnnn?(n2?kn)?(m2?km)，即2ln?(n?m)(n?m)?k(n?m)． mm22?2x0?k?0，?k??2x0． x0x0假设结论不成立，即h?(x0)?0，则又2x0?m?n，

?2lnn2?(n?m)(n?m)?(?2x0)(n?m) mx0?(n?m)(n?m)?(?ln令

44． ?m?n)(n?m)?(n?m)m?nn?mn2(n?m)． ?mn?mn2(t?1)． ?t?(1,??)，则有lnt?m1?t2(t?1)令?(t)?lnt?,t?1．

1?t(1?t2?4t)(t?1)212?t?1??2(t?1)?(?1)14???0． ???(t)????2222t(1?t)t(1?t)t(1?t)t(1?t)??(t)在(1,??)上是增函数，

∴当t?1时，?(t)??(1)?0，即lnt?∴当t?1时，lnt?∴假设不成立．

2(t?1)?0． 1?t2(t?1)不可能成立， 1?t?h(x)在(x0,h(x0))处的切线不平行于x轴． …………………………（14分）