湖北省武汉市武昌区2012届高三1月调研测试数学（理）试题(2)

一、选择题：

1．B 2．D 二、填空题：

3．B 4．B

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参考答案

5．D 6．C 7．C 8．B 9．A 10．A 11．12 12．2 13．(0,3]?{2} 14．

21 15．（1）；（2）?fx?1??k22k?13

三、解答题：

16．（本小题满分12分）

解：f(x)?（Ⅰ）由?3sin2x?cos2x?1?2sin(2x??2k??2x??6)?1．

?2?6??2?2k?，解得??6?k??x??3?k?,k?Z．

所以，f(x)的递增区间为[?分）

?6?k?,?3?k?],k?Z． ………………………（5

（Ⅱ）由f(x)?m?2，得m?2?f?x?对一切x?[0,?2]均成立．

???5??x?[0,], ?2x??[?,]．

26661????sin(2x?)?1, ?0?f(x)?3.

26?m?2?3，?m?1．

所以实数m的取值范围范围为?1,???． ………………………………（12分） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）“从这18名同学中随机选出两名，两人来自于同一个班”记作事件A，

22C4?C6?C32?C522则P(A)??． ………………………………（5分） 29C18（Ⅱ）?的所有可能取值为0，1，2．

2112C14C4C1456C4916 ∵P(??0)?2?，P(??1)?2?，P(??2)?2?，

153C18153C18C18153∴?的分布列为：

? 0 91 1531 56 1532 6 153P

∴E(?)?0?915664?1??2??． ………………………………（13分） 153153153918． （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵AA1⊥平面 ABCD，∴AA1?BD．

?底面ABCD是正方形，?AC?BD．

?AA1与AC是平面A1ACC1内的两条相交直线，∴BD⊥平面A1ACC1．

A1 B1 （Ⅱ）过D1作D1H?AD于H，则D1H//A1A．∵AA1⊥平面 ABCD，?D1H?平面ABCD． 在Rt?D1DH中，求得D1H?而A1A?D1H， 所以四棱台的体积V?（8分）

（Ⅲ）设AC与BD交于点O，连接OC1．

过点B在平面B1BCC1内作BM?C1C于M，连接MD． 由（Ⅰ）知BD⊥平面A1ACC1，?BD?C1C． 所以C1C?平面BMD， ?C1C?MD． 所以，?BMD是二面角B?C1C?D的平面角． 在Rt?C1OC中，求得C1C?5，从而求得OM?来源学*科*网Z*X*X*K]?BD?平面B1BDD1，∴平面A1ACC1?平面B1BDD1． ………（4分）

D1 C1 M 3．

B A O H D

C 1173S??S?S?S h???1?2?4??3?． …………333??OC?OC130?．

C1C5在Rt?BMO中，求得BM?4545，同理可求得DM?． 55BM2?DM2?BD21??．在?BMD中，由余弦定理，求得cos?BMD?…………（12

2BM?DM4分）

19．（本小题满分12分）

an?1?2n?1an?2n3an?3n?1?2n?2n?1an?2n?bn?1?bn?????1，解：（Ⅰ） n?1nn?1n3333?{bn}为等差数列．又b1=0，?bn?n?1． ?an??n?1??3n?2n． …………………（4分）

（Ⅱ）设Tn?0?3?1?3???(n?1)?3，则 3Tn?0?3?1?3???(n?1)?32n23n?112n．

??2Tn?3???3?(n?1)?3n?19(1?3n?1)??(n?1)?3n?1．

1?39?3n?1(n?1)?3n?1(2n?3)?3n?1?9?Tn???．

424?Sn?Tn?2?2???2?2n?2n?3?3n?1?2n?3?1??．…………………（8分）

4n?3n?1?2n?11362259（Ⅲ）由已知得Cn?，从而求得C?,C?,C?,?猜123?n?1?3n?2n21362测C1最大，下证：

an?1a2(n?3n?1?2n?1)?2?13[(n?1)?3n?2n]?Cn?C1???ana1an?a1(13?7n)?3n?9.2n??0，

an?a1∴存在k?1，使得Cn?Ck对一切正整数n均成立． …………………（12分） 20．（本小题满分13分）

?2c?4,?a?4?2解：（Ⅰ）由?c1得?，故b?12．

?,?c?2?a2?x2y2??1． ……………………（4分） 所以，所求椭圆的标准方程为

1612（Ⅱ）（1）设过椭圆的右顶点?4,0?的直线AB的方程为x?my?4．

代入抛物线方程y?4x，得y?4my?16?0．

22?y1?y2?4m,设A?x1,y1?、B?x2,y2?，则?

yy??16.?122∴x1x2?y1y2??my1?4??my2?4??y1y2＝1?my1y2?4m?y1?y2??16＝0．

??∴OA?OB． ……………………（8分）

x2y2（2）设D?x3,y3?、E?x4,y4?，直线DE的方程为x?ty??，代入??1，得

1612?3t2?4y2?6t?y?3?2?48?0．

?6t?3?2?48,y3y4?2于是y3?y4??2．

3t?43t?44?2?48t2从而x3x4??ty3????ty4???? 23t?4?OD?OE，?x3x4?y3y4?0．

代入，整理得7??48t?1． ∴原点到直线DE的距离d?21．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）?g?x??ln?2x??x?ax,g?(x)?22?2??1?t2?421为定值． ……………………（13分） 721?2x?a?2x??a(x?0)． 2xx由已知，得g?(x)?0对一切x?(0,??)恒成立．

?2x?1?1??a?0，即a???2x??对一切x?(0,??)恒成立．

x?x?1?????2x????22，?a??22．

x???a的取值范围为[?22,??)． ……………………………（5分）

（Ⅱ）h?x??2ln?2x??x?3x?kx?2ln?2x??x?kx．

222??由已知得h(m)?2ln(2m)?m?km?0，h(n)?2ln(2n)?n?kn?0．

22来源:Z#xx#k.Com]

?2lnnn?(n2?kn)?(m2?km)，即2ln?(n?m)(n?m)?k(n?m)． mm22?2x0?k?0，?k??2x0． x0x0假设结论不成立，即h?(x0)?0，则又2x0?m?n，

?2lnn2?(n?m)(n?m)?(?2x0)(n?m) mx0?(n?m)(n?m)?(?ln令

44． ?m?n)(n?m)?(n?m)m?nn?mn2(n?m)． ?mn?mn2(t?1)． ?t?(1,??)，则有lnt?m1?t2(t?1)令?(t)?lnt?,t?1．

1?t(1?t2?4t)(t?1)212?t?1??2(t?1)?(?1)14???0． ???(t)????2222t(1?t)t(1?t)t(1?t)t(1?t)??(t)在(1,??)上是增函数，

∴当t?1时，?(t)??(1)?0，即lnt?∴当t?1时，lnt?∴假设不成立．

2(t?1)?0． 1?t2(t?1)不可能成立， 1?t?h(x)在(x0,h(x0))处的切线不平行于x轴． …………………………（14分）