[数学]高考数学易错题解题方法大全

知识改变命运，学习成就未来

高考数学易错题解题方法大全（1）

一.选择题

2

【范例1】已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x一4x<0}，则A∩B=（ ） A．{1} B．{x1?x?4} C．?1,3? D．{1，2，3，4} 答案：C

【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是对集合元素的误解。 【解题指导】集合A表示奇数集，集合B={1，2，3，4}.

【练习1】已知集合A?(x,y)y?sinx，集合B?(x,y)y?tanx，则A?B?（ ） A． ?(0,0)? B．

?????(?,0),(0,0)? C．?(k?,0)? D． ?

【范例2】若A、B均是非空集合，则A∩B≠φ是A?B的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 答案：B

【错解分析】考生常常会选择A，错误原因是混淆了充分性，与必要性。 【解题指导】考查目的：充要条件的判定。

【练习2】已知条件p：|x?1|?2，条件q：x?a，且?p是?q的充分不必要条件，则

a的取值范围可以是（ ）

A．a?1；

B．a?1； C．a??1；

D．a??3；

【范例3】定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?1)??f(x)，且在[-1，0]上单调递增，设

a?f(3)， b?f(2)，c?f(2)，则a,b,c大小关系是（ ）

A．a?b?c B．a?c?b C．b?c?a答案：D

【错解分析】此题常见错误A、B，错误原因对f(x?1)??f(x)这样的条件认识不充分，忽略了函数的周期性。

【解题指导】 由f(x?1)??f(x)可得，f(x)是周期为2 的函数。利用周期性a,b,c转化为[-1，0]的函数值，再利用单调性比较.

【练习3】设函数f (x)是定义在Ｒ上的以5为周期的奇函数，若f(2)?1，

D．c?b?a

f(2008)?a?3，则a的取值范围是（ ） a?3

C.(0, +∞)

D.(－∞, 0)∪(3, +∞)

A.(－∞, 0) B.(0, 3)

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【范例4】log2sin?12?log2cos?12的值为（ ）

A．－4 B．4 C．2 D．－2 答案：D

【错解分析】此题常见错误A、C，错误原因是对两倍角公式或对对数运算性质不熟悉。 【解题指导】结合对数的运算性质及两倍角公式解决. 【练习4】式子log2?log3值是（ ） A．－4 B．4 C．2 D．－2

【范例5】设x0是方程8?x?lgx的解，且x0?(k,k?1)(k?Z)，则k?（ ） A．4 B．5 C．7 D．8 答案：C

【错解分析】本题常见错误为D，错误原因没有考虑到函数y=8-x与y=lgx图像的结合。 【解题指导】考查零点的概念及学生的估算能力. 【练习5】方程xlg(x?2)?1的实数根有( )个． A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C

【范例7】如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置P0开 始沿单位圆按逆时针方向运动角?（0???然后继续沿单位圆逆时针方向运动坐标为?答案：

【错解分析】本题常见错误写成33?4的相反数，这样的错误常常是忽略角度所在的象限。 1034y P2 P1 P0 O ?2）到达点P1，

?到达点P2，若点P2的横 3x 4，则cos?的值等于 . 533?4 10【解题指导】本题主要考察三角函数的定义，及对两角和与差公式的理解。

???a【范例8】已知向量p???|a|是 . 答案：[0,2]

?????b?，其中a、b均为非零向量，则|p|的取值范围|b|【错解分析】本题常见错误五花八门，错误原因是没有理解向量的模的不等式的性质。

????ab【解题指导】?,?分别表示与a、b同向的单位向量,

ab??????ababab ???????????aaabbb【范例9】若不等式|x?2|?|x?1|?a对x?R恒成立，则实数a的取值范围是 .

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答案：(??,3]

【错解分析】解含绝对值不等式也是考生常常出现错误的，错误原因有解法单一，比如只会运用去绝对值的方法，这样会导致计算量较多，易错。通常简捷的方法可以是利用绝对值的几何意义。

【解题指导】由绝对值的几何意义知|x?2|?|x?1|的最小值为3. 【练习9】不等式｜x＋1｜(2x－1)≥0的解集为 .

【范例10】圆?x?1?2?y2?1被直线x?y?0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 . 答案：1∶3 【错解分析】圆与直线的位置关系的错误点通常是考生找错了圆的圆心，判断不了圆的位置，在花函数图像是产生了偏差。

【解题指导】对直线与圆的位置关系通常考查两点，（1）直线与圆相切时利用d=r建立关系式，

（2）直线与圆相交时画图利用勾股定理建立关系式.

→

【练习10】已知直线x?y?a与圆x2?y2?4交于A、B两点，O是坐标原点，向量OA、→→→→→

OB满足|OA+OB|=|OA?OB|，则实数a的值是 .

【范例11】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为?，则球的表面积为__________. 答案：8π

【错解分析】球体是近年高考通常所设计的集合体，通常也是考生容易 出错的一个地方，通常的错误是对球体的与题目结合时候空间想象力缺乏 导致，或者计算的时候计算不出球的半径等。

【解题指导】过球心与小圆圆心做球的截面，转化为平面几何来解决. 【练习11】如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方 体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是 ．

【范例12】已知过点P(1,2)的直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，则

?AOB的面积最小为 . 答案：4【错解分析】本题考查均值不等式和数形结合，也是考生容易错误的地方，例如不会利用均值不等式，或者没有看出均值不等式中隐含的“面积”。 【解题指导】设直线方程为

xy12122??1,代点得: ??1.由于??2,所以abababab211?,即ab?8,所以S?AOB?ab?4 ab42【练习12】函数y?loga(x?3)?1(a?0,且a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线

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mx?ny?2?0上，其中mn?0，则

12?的最小值为 . mn22x2y2【范例13】已知点P（4，4），圆C：(x?m)?y?5(m?3)与椭圆E：2?2?1(a?b?0)ab有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．

（1）求m的值与椭圆E的方程；

????????（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求AP?AQ的取值范围． 【错解分析】本题易错点（1）在于计算椭圆的方程的量本身就大，方法和计算技巧的运用很重要。 解：（1）点A代入圆C方程，得(3?m)2?1?5．

∵m＜3，∴m＝1．圆C：(x?1)?y?5． 设直线PF1的斜率为k，则PF1：y?k(x?4)?4，

即kx?y?4k?4?0．∵直线PF1与圆C相切，∴|k?0?4k?4|k2?1?5．解得k?22 yPAF2F1OCQx111,或k?． 22当k＝当k＝

1136时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．

1121时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）． 22

2

2a＝AF1＋AF2＝52?2?62，a?32，a＝18，b＝2． x2y2?1． 椭圆E的方程为：?182????????（2）AP?(1,3)，设Q（x，y），AQ?x(?,3y?)1x2y2?1，即x2?(3y)2?18 ∵?182????????，AP?AQ?(x?3)?3(y?1)?x?3y?6．

而x2?(3y)2≥2|x|?|3y|，∴－18≤6xy≤18． …… 此处隐藏：2714字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……