地理信息系统原理与方法结课论文(3)

相差还是很大的. 因此,如何更精确、更逼真地再现海岸线的神奇面目,也是进一步研究的目标.。

3.2研究方法

（1）科契曲线的生成方法。

首先从一个简单的图形出发(这个图形被称做源图),按照一定的规律进行不断变形,即利用分形元代替原图上的每一条直线段,然后将变形后的图形作为源图,利用类似更小的分形元来进行变形,直至满足给定的迭代次数.。

（2）分形插值方法。

分形插值是一种有别于传统的代数多项式插值和样条函数插值的插值方法。分形插值方法是依据迭代函数系建立起来的一种新的数值方法, 可以更加有效的、逼真的模拟具有分形性质的几何体, 如自然景物、地形地貌等。在二维欧式空间R2中给定n +1 个点(xi , yi) , i = 0 , 1 , 2 , …, n寻求一个连续函数f(x) , 使得f(xi) = y i , i = 0 , 1 , 2 , …, n。

（3）海岸线分维的计算方法。

分维是描述空间和客体的一个重要参数,相对经典维数而言,其可以为整数,也可为分数. 而实际测定分形维数的方法很多,人们往往总结成“网格法”和“ 量规法”等方法[2 ] .根据分形理论,有Nn= Crn- D ( 1)其中, Nn是特征线度为rn的物体数目, C是比例常数, D称做分维数.为了确定D ,将式(1)改写为D = ln(Nn+ 1 /Nn)/ln(rn/rn+ 1)( 2)图1

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所示为两种曲线的分形元.(a) 中点细分内插分形元(b) 科契曲线分形元图1 两种曲线的分形元根据式(2) ,图1(a)所示分形元的维数应该是D = ln(2/1)/ln(1/ratio) (3)其中,ratio= rn+ 1rn.而图1(b)所示分形元的维数应该是D = ln(4/1)ln(( 2r+ 2rcos (T))/r (4)如果T= 60° , 则由式(4) 可以得到D 值为1. 261 9,其图形正是人们最常用的科契雪花曲线的分形元.反之, 如果给定D 值, 也可以通过式(3)或式(4)计算得到ratio 和T值,即可得到基于不同分维值的曲线分形元.基于以上思路,利用不同的分形元来模拟各种维数下的海岸线.由于上述两种方法的区别在于分形元的构成不同,但实现思路却基本相似, 故只就第2种方法—— 改进后的科契曲线法进行探讨。.

4.结论和展望

在实验过程中对于分维未知,即需求算分维的条件下,只要将T设为自变量,分维值就成为因变量,通过不断调整T的值,就可以得到不同的分维值,形成的分形元不同,模拟结果也不一样。对于随机中点细分内插法,也是如此。利用这种思路也能自行设计出其他分形元。通过上述模拟过程及结果,可以看到：

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(1)控制点左右着曲线的大致轮廓,因此,选择控制点的原则是: 尽量选择海岸线明显的拐点处; 控制点之间的距离不要相差太大. (2)海岸线的曲折度与分维值是成正比的,即分维值越大,曲线的曲折度越大.但在不同的模拟方法之间,即使是同一分维值,二者模拟曲线的曲折度也是不一样的,故不能将二者进行简单的比较.

(3)多次模拟结果显示,在同一分维条件下,对同一海岸线进行模拟,结果是“ 随机中点细分内插法”生成的模拟岸线的曲折度往往比“改进后的科契曲线方法”的小,而“改进后的科契曲线”体现的细节比“随机中点细分内插法”更丰富.因此,在实际操作过程中,“改进后的科契曲线法” 往往用于大比例尺地图海岸线的模拟。

(4)无论是“随机中点细分内插法” ,还是“改进后的科契曲线法” ,其迭代次数仅与曲线的粗糙程度有关,迭代数越大,海岸线的粗糙程度也越大,但对曲线的分维值几乎没有影响,而这正是海岸线具有自相似性的特征体现。

(5)海岸线的分形性质是客观存在的,分维值是表征其自相似特征的良好参数. 而据此采用的分形模拟在海岸线生成、分维计算等方面的应用不失为一种典型的方法. 该方法对海岸线、构造线等其他多种自然界中存在的线实体的分形研究都是具有启发与借鉴意义。

(6)现实中的海岸线十分复杂,形状也是各异多变. 在不同条件下,分形元、分维值、粗糙度、控制点等参数之间的选择,对最终模拟结果有着决定性的影响但其内在因素、相互关系以及各种方法之间的应用条件等等问题,都值得进一步深入的研究.最后需要指出的是,由于自然

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界的复杂性和不规则性,任何模拟只能是建立在一定条件下、一定限度内,任何模拟结果,经过放大浏览,都会发现它们之间微结构相差还是很大的。因此,如何更精确、更逼真地再现海岸线的神奇面目,也是进一步研究的目标。

参考文献：

[1]周江,李佩武,庄振业,刘冬雁. 基于组件GIS的海岸线分形模拟研究[J]. 海洋湖沼通报,2008,02:67-74.

[2]周江,印萍,程荡敌,方晶,岳军. 基于GIS和分形理论研究的海岸线图像和分维以及长度[J]. 海洋地质与第四纪地质,2008,04:65-71. [3]陆娟,王建,石丽. 基于GIS和分形理论的海岸线模拟方法研究[J]. 中国图象图形学报,2003,06:96-100.

[4]何庆成,张波,李采. 基于RS、GIS集成技术的黄河三角洲海岸线变迁研究[J]. 中国地质,2006,05:1118-1123.

[5]李行,张连蓬,姬长晨,刘红樱,黄巧华. 基于遥感和GIS的江苏省海岸线时空变化[J]. 地理研究,2014,03:414-426.

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