信号与系统实验讲义内容(5)

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实验六 离散信号的频谱和抽样定理

一、实验目的：

1、观察离散信号并绘制其频谱，了解离散信号频谱的特点。 2、验证抽样定理 二、实验原理：

1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经抽样得到，抽样信号fs（t）可以看成连续信号f（t）和一组开关函数s（t）的乘积，即：

fs(t)?f(t)s(t)

图6—1 对连时间信号进行取样

s（t）是一组周期性窄脉冲，周期Ts称为抽样周期。其倒数fs?1称为抽样频率。 Ts 若连续信号f（t）的频谱如图6—2所示，则对f（t）取样获得的取样信号以fs（t）的频谱包括了原连续信号f（t）的频谱以及无限个经过平移的原信号频谱，平移的频率间隔等于取样频率?s?2?/Ts，如图6—3所示。

图6—2 原信号频谱 图6—3 取样信号频谱

如果开关函数是周期性矩形脉冲，且脉冲宽度?不为零时，则取样信号fs（t）的频

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谱Fs(?)，的包络线按（Sinx）/x的规律衰减（x?n??/Ts）。

取样信号fs（t）的频谱与连续时间信号测试方法一样，此时须注意频谱的周期性延拓。

2．正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点联起来，得到一条光滑的曲线一样。抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号，只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率?m的低通滤波器滤除高频分量，而仅存原信号频谱的频率成分，这样，低通滤波器的输出是得到恢复的原信号。

根据取样定理，原信号得以恢复的条件是取样频率fs≥2B。

fs为取样频率，B为原信号的有效频带宽度 。当取样频率fs<2B时，取样信号的频谱会发生混迭。如图6—4所示，此时，我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部信息内容。

图6—4 fs<2B时，取样信号频谱

实验中选用fs<2B，fs=2B,fs>2B三种抽样频率对适续信号进行抽样，以验证抽样定理一一要使信号抽样后能不失真地还原，抽样频率fs必须大于信号频谱中最高频率的两倍。

3、有效频带宽度：严格地说，周期性信号所包含的谐波分量有无限多， 不过由于谐波振幅随频率增高而减小，通常只考虑频率较低的一些分量就够了。从0频率到需要考虑的最高次谐波频率间的频段称为信号的频带宽度。信号频带宽度的具体定义视情况而定，有时将谐波振幅下降到最大值的1/K（例如1/10）的频段称为信号的频带宽度。本实验对于周期正弦信号频率为25kHz，从频谱图可以看出，该信号为单频信号，抽样脉冲控制信号的频率fs取50kHz。对于周期方波和三角波信号。若其基频频率为5kHz，

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从频谱图可以看出，可取5倍于基波频率作为有效的频带宽度，则抽样脉冲控制信号的频率fs取50kHz。

4、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原：可采用图6—5的方案， 除选用合适的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来阻止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混迭，虽然这也会造成失真，但是满足预期的允许范围。如实验选用的信号频带较窄；可不设置前置低通滤波器。

图6—5 信号的抽样与复原

抽样器有各种实现电路，如采用运放器件组成的乘法器，也可采用二极管平衡式电路或其它开关电路，低通滤波器可用LC低通滤波器或有源RC低通滤波器。本实验采用图6—6所示开关电路作为抽样器。滤波器采用函图6—7所示的?型LC低通滤波器。

图6—6 抽样器 图6—7 低通滤波器

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三、实验预习

1、若连续时间信号为25kHz的正弦波，开关函数为Ts=20Ps的窄脉冲试求抽样后信号fs（t）的频率。

2、设计一?型低通滤波器，截止频率为fc=25kHZ负载RL=2KΩ求L、C。 3、若连续时间信号取频率为10kHZ的三角波，计算其有效的频带宽度。使信号经频率为fs的周期脉冲抽样后，若希望通过低通滤波器的信号失真较小， 则抽样频率和低通滤波器截止频率分别应取多高。试设计一满足上述要求的低通滤波器。 四、实验内容及步骤

1、观察抽样后的正弦信号波形并测绘其频谱图。

（1）按图六接线，正弦信号幅度在0.5V以内。观察并记录抽样后的正弦信号波形fs（t）。

（2）用选频电平表测量抽样信号fs（t）的频谱。

（3）按预习2计算结果制作低通滤波器，将抽样信号通过低通滤波器并记录滤波器输出的信号波形。

2、验证抽样定理：

（1）按预习3的计算结果将f（t）和s（t）送入抽样器，观察并描绘经抽样后的三角形波形。

（2）调整f（t）和s（t）的频率，使抽样信号通过滤波器后能较好地复原。 （3）改变抽样频率为fs≥2B和fs<2B，观察并描绘复原后的信号，比较其失真程度。

五、实验设备：

1．抽样实验组件 2．信号源 3．数字示波器 六、实验注意事项：

1．只有当取样脉冲的频率与被取样信号的频率保持整数倍数关系时，示波器上才能得到稳定的波形，故需微调脉冲的频率。

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2．被取样信号的幅度不宜过大。否则将得不到良好的离散信号。 七、实验报告：

1．整理并绘出实验内容1中所观察到的各种波形及正弦离散信号的频谱，说明其特点。

2．整理并绘制改变频率后复原信号的波形与原信号相比较，能得到什么结论？ 3．心得体会。

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