信号与系统实验讲义内容(3)

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不难求出该有源带阻滤波器的网络函数为：

图3—10

?2U?? H（j?）?U11

2?RC1?j1??2R2C2幅模

H(j?)?1121?()1??2R2C2

当?0?1时，幅值为零，与无源情况相比，在?0附近因频率变化??引起的幅值RC上升更快。从而使得滤波特性得到改善。

6、带通滤波器允许以频率?（为中心，频率范围为B的信号通过，而衰减）0?0?0或抑制其它频率的信号，即对某一窄带频率的信号具有选频通过的作用，其理想的和实际的幅频特性分别如图3—11中的虚线和实线曲线所示。

图3—11 图3—12

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（1）图3—12所示的文氏电桥电路是一个无源带通滤波器，当输出端开路时，其网络函数为

?UH（j?）?2??U11

13?j（?RC?）?RC幅模

H（j?）??19?(?RC?12)?RC

幅模

1??RC ?（?） ?tg1?RC311显然，当信号频率?0?时，H（j?0）?为最大，信号频率偏离?0越远，幅

RC3值衰减和阻塞得越厉害，其相频特性如图3—13所示。

（2）文氏电桥电路也可以和一运算放大器构成电压控制电压源带通滤波器，如图3—14所示，电压控制型电压源放大系数。

??1?R2R1?2

求得网络函数为

H（j?）?211?j(?RC?)?RC

图3—13 图3—14

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幅模

H(j?)?11112?(?RC?)44?RC

当?0?1时，H(j?0)?2为最大和无源情况相比，显然在?0附近，频率变化??RC时，幅值衰减得更厉害，从而使滤波特性得到改善。

7、本次实验介绍的滤波器类型较多，但实验内容相近，可由教师指定或选取做部分内容。有源滤波器能用运算放大器板外接无源网络来实现，由于在串联谐振和有源器件实验中已做过类似频域特性实验，因此注意进一步巩固和熟练地掌握这方面的实验技能。

三、实验任务

1、分别测定对应的无源和有源的滤波器的幅频特性。从网络函数的表达式和实验结果说明有源滤波器改善了滤波的特性。

2、测定带通滤波器的相频特性。

3、分析各种滤波器对方波信号或其它非正弦信号输入的响应。

实验线路参照原理与说明中介绍的内容，实验步骤和记录表格在预习时完成。 四、注意事项

1、注意运算放大器实验板端口的联线，输出端不得短路。以免损坏运算放大器。 2、有源滤波器的输入端电压一般不要超过5V，在对比测定无源和有源滤波器特性时，输入信号电压始终保持恒定值。

3、为使实验顺利进行，课前对实验内容和结果要心中有数。 五、实验报告要求

1、分别把实测的相同类型无源滤波器和有源滤波器的幅频特性绘在同一坐标平面上。

2、比较分析无源滤波器和有源滤波器的滤波特性。

3、根据实验结果，从理论上分析在非正弦信号激励时滤波器的响应情况。 4、作完实验后，写出对滤波器和有源器件的认识和收获体会。

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六、仪器设备

示波器 1台 信号发生器 1台 无源低通、高通、带阻、带通滤波网络实验板 各1块 运算放大器实验板 1块 直流电源

1台

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实验四 信号分解与合成

一、实验目的

学习用实验方法对电信号进行分解、合成及谐波分析，研究电路信号频率、相位失真问题。 二、原理说明

数学理论指出：一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开为傅里叶三角级数。（狄里赫利条件：就是周期函数在一个周期内包含有限个最大值和最小值以及有限个第一类间断点。）

设周期函数为f(?t)，其角频率?，则f(?t)可以分解为下列傅里叶级数：

f(?t)?A0?A1msin(?t??1)?A2msin(2?t??2)???A0??Akmsin(k?t??k)k?1?

式中，A0是不随时间而变的常数，称为恒定分量，也就是一个周期内的平均值；第二．．．．．．．项A1msin(?t??1)的频率与非正弦周期函数的频率相同，称为基波或一次谐波；其余各．．．．．．．项的频率为周期函数的频率的整数倍，称高次谐波，例如k=2、3…的各项分别称为二．．．．次谐波、三次谐波等等。

电路、信号与系统中常用的非正弦周期信号（电压或电流）都是能满足狄里赫利条件的周期量。例如图4—1和图4—2所示非正弦周期电压中的矩形波电压和三角波电压，都可用数学方法分解成傅里叶三角级数，其展开式分别如下：

①矩形波电压

图4—1 0 ωt Um u(v)

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