湖北省八校2012届高三第二次联考理科数学试题(3)

???????

?????4分

2（2）设N(t,t)，则PQ的方程为：y?t2?2t(x?t)?y?2tx?t2，联立方程组

?y?2tx?t2?2， ?xy2?1??4?5????80(4?20t2?t4)?0?20t3?消去y整理得：，有?x1?x2?， 24?20t??5t4?20?x1x2?4?20t2???????????8分

804?20t2?t4,dPQ而PQ?1?4t?x1?x2?1?4t?4?20t222??12?t?5,

21?4t??????????11分

由S?MPQ?即S?MPQ?最大值。

??????????????13分

21、解：（1）令g(x)?ln(1?x)?1|PQ|dPQ代入化简得： 2551302；当且仅当t?10时，取到?(t2?10)2?104??104?10105x， 1?x111x?11?x?x241?x?x?21?21?11?x?1?x?1?x则g?(x)???0 x?1x?11?x1?x∴g(x)在(0,??)上单调递减，即g(x)

??4分

1a(a?x)?axx[x?(a2?2a)]2（2）由f?(x)?，当x=0或x?a?2a时，??221?x(a?x)(x?1)(x?a)f?(x)?0，由已知得f?(x)?0在(0,??)上恒成立，∴a2?2a?0，又f(x)在(0,??)有

意义，∴a≥0，综上：0?a?2；

??????????????8分

（3）由已知

x11?1?x在[0,??)上恒成立，∵1?x?0?b?0， 1?bxee1ex111??x??1?x?恒成立，??????????当x>0时，易得b?1e?1x1?xxe?1xe110分

令e?1?t得b?1??x2x11(t?0)恒成立，由（2）知：令a=2得：ln（1＋x）>,

2?xtln(1?t)∴1??12分

由

1112?t1?1???； ??????????

tln(1?t)t2t2（1）得：

1111?tt?11?t1?t1?t1 1???1?????(1?t?1)??1tln(1?t)ttttt1?1?t1?1?t当t?0时，

?11?11?t时

?11111?；∴当t?0时，1??不大于；∴0?b?；

222tln(1?t)，

b

∈

R

，

综

上

：

当x=0

bm?1 ??????????????14分 ax2