上海立信会计学院 - 2009级微积分试卷B解答(2)

2、判别?ln(1?n?1?2)的敛散性。 n解：un?ln(1?2)?0, 1分 n2ln(1?)n?2 4分 limn???1n?所以原级数发散 6分 3、判别???n?1(?1)n是否收敛，若收敛说明是条件收敛还是绝对收敛。 n?1解：

?n?11发散 3分 n?111?0;?n?1n?11 6分 n?2而limn??

所以原级数收敛且条件收敛 7分 五、应用题、（需有解题过程）（本题10分）

某工厂生产两种产品甲和乙，出售单价分别为10万元与9万元，生产x单位甲产品与生产y单位乙产品的总费用为：

400?2x?3y?0.01(3x2?xy?3y2)（万元）

求：这两种产品各生产多少单位时，该单位可取得最大利润，并求最大利润。 解：L?(10x?9y)

?[400?2x?3y?0.01(3x2?xy?3y2)]，3分

22=8x?6y?0.01(3x?xy?3y)?400 4分

??8?0.01(6x?y)?0 5分 由Lx L?(x?6y)?0 6分 y?6?0.01解得驻点为（120，80）

Lxx??0.06,Lxy??0.01,Lyy??0.06 8分

得x=120,y=80时该单位可得最大利润，且最大利润为320万元。10分

六、证明题（需有解题过程）（本题8分）

设z?z(x,y)由方程?(x?z,y?z)?0所确定，其中?具有一阶连续偏导数，

证明：

?z?z?=1。 ?x?y6

证明：?1????z??z??1??2?0， 3分 ?x??x?1?z， 4分 ??x?1??2??z?z?1?(1?)?2?0， 6分 ?y?y?z?2?y?? 1??2所以

?z?x??z?y?1。

7分 8分 7