288694$wangfang - n261$蜂窝无线定位技术的研究(4)

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此种量测，可得到（6）。

联立方程组:

Ri??xi?x?2??yi?y?2

Rj?Rk??xj（6） ?x???yj?y?

22?xk?x?2??yk?y?2

解出(x,y)即为移动台位置，如图9所示。

图9 TOA算法示意图

TOA算法要求参加定位的各个基站在时间上要严格同步，由于电磁波的传播速率很高，微小的误差将会在算法中放大，使定位精度大大降低。传播中的多径干扰、NLOS以及噪声等干扰造成的误差会使圆无法交汇，或者交汇处不是一点而是一个区域，如图10所示。这两种误差，NLOS误差是最主要的误差来源；若测量存在NLOS误差，一定要将之清除，才可能得到所需的定位精确度。

图10 产生定位误差时示意图

6.1.3 TDOA

TDOA技术的原理是利用双曲线的特性：双曲线上的点到两焦点距离之差为

?定值。设两基站i,j测量到的行动台信号到达时间差为i,j,则

（7） R?c?i,j?c(?i??j)?Ri?Rj

R其中i.j为基站i与基站j测量到的信号传播范围差值,c为光速，?i为基站i测量到的信号传播时间，Ri为基站i测量到的信号传播距离；根据双曲线的原理可知

Rij?(xi?x)2?(yi?y)2?(xj?x)2?(yj?y)2 （8）

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若有两组以上基站测量，则可得联立方程组：

Rij?(xi?x)2?(yi?y)2?(xj?x)2?(yj?y)2

(9)

Rik?(xi?x)2?(yi?y)2?(xk?x)2?(yk?y)2

解出（x,y）即为行动台位置。如图11所示。

图11 TDOA算法示意图

TDOA系统中时间差的取得有两种方式：第一种是直接利用两个基站的TOA相减取得；第二种是利用两基站接收信号相关取得TDOA参数的方式。第二种方法精确度较高，实际应用较为广泛。求出TDOA参数后，求出联立方程组的解即可。

6.2 仿真的基本设计

6.2.1 AOA算法的仿真设计思想

图12 AOA仿真设计思想示意图

AOA算法是在接收机通过天线阵列测出电磁波的入射角度，形成一根从接收机到发射机的方向线，即测位线，由2个基站得到的2个测位线的交点就是移动台的位置。因此，要用AOA算法实现定位,只需两个基站即可。只是，当移动台在两基站连线上,不能实现定位。在这种情况下，我们需要灵活地选择其他的基站来重新定位。现假设一组两个基站BS1和BS2以及移动台MS，位置如图12所示。

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实际当中要利用AOA实现定位，需要多组基站（每组两个），分别定位确定出移动台坐标，然后取最优解。在本次仿真中，为比较各种算法的优劣性，我们并不是利用多组解取优的思路，我们取一组基站，多次改变移动台的位置，分别实现定位。在每次定位中，相当于基站与移动台的实际位置都是已知的，分别求得准确的方位角?和?。两条测位线斜率分别为tan?和tan?。在这过程中，要考虑到如多径传播、NLOS等对基站判断接收信号的来波方向的影响，我们将其归结到方位角?和?的判断上，即两条测位线斜率的变化上，方位角分别变化

??和??，则斜率将分别变为tan（?+??）和tan（?+??），计算得到移动

台的位置坐标，然后与真实位置相比较得出误差距离，作误差累积函数。 6.2.2 TOA算法的仿真设计思想

TOA定位技术通过测量从目标移动台发出的信号以直线到达基站的时间，根据电磁波在空中的传播速度，可以得到移动台与基站之间的距离R。移动台即位于以基站为圆心，R为半径的圆上。通过多个基站进行上述测量计算，移动台的二维位置坐标可出三个圆的交点确定。

实际中要利用TOA实现定位，需取多组基站（每组三个），分别定位确定出移动台坐标，然后取最优解。在本次仿真中，类似于上述AOA仿真中的思路，取一组（三个）基站，基站位置不变，而只改变移动台位置，根据TOA原理分别实现定位。在定位过程中需要考虑系统误差（主要是时钟不同步）、多径传播、NLOS等的影响。我们将所有误差归结到基站接收到信号的时间上，即由于先前我们假设了基站、移动台的位置均已知，故可以计算出在不考虑任何误差下移动台到基站的时间ti，误差的大小以?t/ti来量度，到达时间的不同导致了圆半径的不同，即，准确的移动台到基站的距离应为cti（c为电磁波在空间中的传播速度），而考虑了误差后变为cti*(1??t/ti)，此时，用于定位的三个圆基本不可能会交于一点，如图13所示，也就不能准确地得出移动台的位置。

图13 产生定位误差示意图

这时可以采用最小二乘之类的方法取得最佳值，这里我们采用的是重心法（重心法的方法首先是先分别求出每两个基站测量之距离所决定的圆的交点，若

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交于两点，则以靠近第三基站的那一点为交点；第二步再将三个交点取算术平均数即得到三个交点的重心），求得移动台坐标。将计算所得的移动台的位置坐标与真实位置相比较得出误差距离，作误差累积函数。 6.2.3 TDOA算法的仿真设计思想

TDOA定位技术，是通过检测移动台信号到达两个基站的时间差来实现移动台定位的，而不是到达的绝对时间来确定移动台的位置，这也就大大降低了对时间同步的要求。因为移动台一定是位于以两个基站为焦点的双曲线上，所以通过建立两个以上双曲线方程，求解双曲线的交点即可得到移动台的二维位置坐标。

实际当中要利用TDOA实现定位，需取多组基站（每组三个），分别定位确定出移动台坐标，然后取最优解。在本次仿真中，类似于上述AOA、TOA仿真思路，取一组（三个）基站，即基站位置不变，而只改变移动台位置，根据TDOA原理分别实现定位。在定位过程中，因为系统误差(主要是时钟不同步)相减抵消可不计，故只需要考虑多径传播，NLOS等的影响，将所有误差归结到基站接收到的信号的时间不同上。如图14所示。

图14 TDOA仿真设计思想示意图

同理，可以采用最小二乘之类的方法取得最佳值，这里依然采用重心法求得移动台坐标。然后作误差累积函数。

6.3 仿真结果与分析

6.3.1 AOA

（1）基站的坐标分别为（0，0），（800，0），每条曲线的误差角度分别为1度、2度、3度、10度。仿真结果如下所示:

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图15-a 图15-b

图15-c 图15-d

曲线的误差角度分别为1度、2度、3度、10度。仿真结果如下所示:

(2)若2个基站确定的定位，基站的坐标分别为（0，0），（8000，0），每条

图16-a 图16-b

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