同济大学钢结构基本原理（第二版）习题参考解答第五章

钢结构基本原理（第二版）习题参考解答 第五章：轴心受压构件

5.1 影响轴心受压稳定极限承载力的初始缺陷有哪些?在钢结构设计中应如何考虑?

5.2 某车间工作平台柱高2.6m,轴心受压,两端铰接.材料用I16,Q235钢,钢材的强度设计值fd?215N/mm2.求轴心受压稳定系数?及其稳定临界荷载.

2如改用Q345钢fd?310N/mm,则各为多少?

解答:

查P335附表3-6,知I16截面特性,ix?6.57cm,iy?1.89cm,A?26.11cm 柱子两端较接, ?x??y?1.0 故柱子长细比为?x?2?x?lix?y?l2600?1.01.0?2600??137.6 ??39.6,?y?iy18.965.7因为?x??y,故对于Q235钢相对长细比为????fyE?137.6??235?1.48 52.06?10钢柱轧制, b/h?0.8.对y轴查P106表5-4(a)知为不b类截面。 故由式5-34b得

1?222???????????????4?????2323??? 2?2?1?0.965?0.300?1.48?1.482???0.965?0.300?1.48?1.482??4?1.482??2????2?1.48? ?0.354

??(或计算?yfy235?137.6,再由附表4-4查得??0.354)

2故得到稳定临界荷载为Ncrd??Afd?0.354?26.11?10?215?198.7kN 当改用Q365钢时,同理可求得??1.792。

由式5-34b计算得??0.257 (或由?yfy235?166.7,查表得??0.257)

2故稳定临界荷载为Ncrd??Afd?0.257?26.11?10?310?208.0kN

5.3 图5-25所示为一轴心受压构件,两端铰接,截面形式为十字形.设在弹塑性范围内E/G值保持常数,问在什么条件下,扭转屈曲临界力低于弯曲屈曲临界力,钢材为Q235.

5.4 截面由钢板组成的轴心受压构件,其局部稳定计算公式是按什么准则进行推导得出的.

5.5 两端铰接的轴心受压柱,高10m,截面为三块钢板焊接而成,翼缘为剪切边,材料为Q235,

2强度设计值fd?205N/mm,承受轴心压力设计值3000kN(包括自重).如采用图5-26所示的两种截面,计算两种情况下柱是否安全.

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图5-26 题5.5

解答:

截面特性计算: 对a)截面:

11Ix?2?(?500?203?20?500?2602)??8?5003?1.436?109mm41212 11Iy?2??20?5003??500?83?4.167?108mm41212 A?2?500?20?500?8?24000mm2 ix?Ixiy??244.6mmA

IyA?131.8mm

对b)截面:

11Ix?2?(?400?253?400?25?212.52)??10?4003?9.575?108mm41212 11Iy?2??25?4003??400?103?2.667?108mm41212 A?400?25?2?400?10?24000mm2 ix?Ixiy??199.7mmA

IyA?105.4mm

整体稳定系数的计算:

钢柱两端铰接,计算长度lox?loy?10000mm 对a)截面: ?x?l10000lox10000?75.87 ??40.88 ?y?ox?iy131.8ix244.6l10000lkx10000?94.88 ??50.08 ?y?ox?iy105.4ix199.7对b)截面: ?x?根据题意,查P106表5-4(a),知钢柱对x轴为b类截面,对y轴为c类截面.

对a)截面:

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对x轴:

?x??x?fyE?40.88??235?0.440 52.06?10?x?1????3?x??x2??2??22?x???222???????4??23xxx?

?1???0.965?0.3?0.44?0.442???2?2?0.44? ?0.895 (或计算?x对y轴:

?0.965?0.3?0.44?0.44?22??4?0.442??fy235?40.88,再由附表4-4查得?x?0.896)

?y??y?fyE?25.87??235?0.816 52.06?101??y????3?y??y2??2??22?y????2??3?y??y22???4?y2?

?221??0.906?0.595?0.816?0.8162???2?2?0.816??0.906?0.595?0.816?0.816???4?0.8162?

??0.604

(或计算?yfy235?75.87,再由附表4-5查得?y?0.604)

故取该柱的整体稳定系数为??0.604

对b)截面,同理可求得?x?0.852,?y?0.489,故取该柱截面整体稳定系数为??0.489 整体稳定验算:

对a)截面 Ncrd??Afd?0.604?24000?205?2971.68kN ?3000kN 不满足。 对b)截面 Ncrd?0.489?24000?205?2405.88kN ?3000kN 不满足。

5.6 一轴心受压实腹柱,截面见图5-27.求轴心压力设计值.计算长度

l0x?8m,l0y?4m(x轴为强轴).截面采用焊接组合工字形,翼缘采用I28a型钢.钢材为

2Q345,强度设计值fd?310N/mm.

5.7 一轴心受压缀条柱,柱肢采用工字型钢,如图5-28所示.求轴心压力设计值.计算长度l0x?30m,l0y?15m(x轴为虚轴),材料为Q235, fd?205N/mm2.

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钢结构基本原理（第二版）习题参考解答 第五章：轴心受压构件

图5-28 题5.7

解答:

截面及构件几何性质计算

截面面积:A?2?86.07?172.14cm I40a单肢惯性矩: I1?659.9cm 绕虚轴惯性矩: Ix?2?[659.9?86.07?(421102)]?522043.3cm4 24绕实轴惯性矩: Iy?2?21714?43428cm 回转半径: ix?Ix522043.3??55.07cm iy?15.88cm A172.14长细比: ?x?loy1500lox3000??94.46 ??54.48 ?y?iy15.88ix55.072缀条用L75?6,前后两平面缀条总面积A1x?2?8.797?17.594cm 由P111表5-5得：?ox??x2?27A172.14?54.482?27??56.85 A1x17.594构件相对长细比,因?ox??y,只需计算?y:

?y?y??fyE?94.46??235?1.014

2.06?105查P106表5-4(a)可知应采用b类截面：

1???2??0.965?0.3???2??2???0.965?0.3????第 4 页 共 6 页

22??4?2??0.591

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(或计算?y235?94.46,再由附表4-4查得??0.591) fy2故轴的压力设计值为Ncrd??Afd?0.591?172.14?10?205?2085.6kN

5.8 验算一轴心受压缀板柱.柱肢采用工字型钢,如图5-29所示.已知轴心压力设计值N?2000kN(包括自重),计算长度l0x?20m,l0y?10m(x轴为虚轴),材料为Q235, fd?205N/mm2,fvd?125N/mm2.

图5-29 题5.8

解答:

一、整体稳定验算

截面及构件几何性质计算:

截面面积:A?2?86.07?172.14cm I40a单肢惯性矩: I1?659.9cm 绕虚轴惯性矩: Ix?2?[659.9?86.07?(421102)]?522043.3cm4 24绕实轴惯性矩: Iy?2?21714?43428cm 回转半径: ix?Ix522043.3??55.07cm iy?15.88cm A172.14loy1000lox2000??62.97 ??36.32 ?y?长细比: ?x?iy15.88ix55.07缀板采用30?300?1100mm。

计算知Kb/K1?6，由P111表5-5得?ox?(其中?1??x2??12?36.322?28.882?46.40

80?28.88) 2.77构件相对长细比: 因?ox??y,只需计算?y:

?y??y?fyE?62.97??235?0.677 52.06?10第 5 页 共 6 页

钢结构基本原理（第二版）习题参考解答 第五章：轴心受压构件

查P106表5-4(a)可知应采用b类截面

1???2??0.965?0.3???2??2??(或计算?y?0.965?0.3????22??4?2??0.791

?235?62.97,再由附表4-4查得??0.791) fy2故Ncrd??Afd?0.791?172.14?10?205?2791.34kN，满足。 二、局部稳定验算:

1)单肢截面板件的局部稳定

单肢采用型钢,板件不会发生局部失稳.

2)受压构件单肢自身稳定 单肢回转半径 i1?2.77cm 长细比满足：?1?a080??28.88?0.5?max?0.5?62.97?31.49,且满足?1?40 i12.77故单肢自身稳定满足要求.

3)缀板的稳定

轴心受压构件的最大剪力: Vmax缀板剪力: T?V1Af?d85172.14?102?205235???41516N 23585235fya4151611 …… 此处隐藏：2822字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……