北京市昌平区2018届高三数学12月月考试题文 Word版 含答案(2)

12x2?3x?1a2???1??2，解得a?2.?f(x)?lnx?x?3x,f?(x)??2x?3?

2xx2x2?3x?11由f?(x)??0,得0?x?或x?1,x2 22x?3x?11由f?(x)??0,得?x?1x211?f(x)的单调递增区间为(0,),(1,??),f(x)的单调递减区间为(,1).

22f(x)f?(x)lnxa1axa?1??x?(a?1)???(2)若，则 x2x22x22lnx1a?1??即在区间(0,??)上恒成立. x2x2lnx11?lnx13?2lnx???设h(x)?，则h?(x)? x2xx22x22x2由h?(x)?0,得0?x?e,?h(x)在(0,e)上单调递增 由h?(x)?,得x?e,?h(x)在(e,??)上单调递减

?a?1?2?e可得a?2e2?1 ?h(x)的最大值为h(e)?e,由2??3232323232323233?实数a的取值范围是(2e?1,??)

22(10分).极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为

1?x?2?t?2?极轴.已知直线l的参数方程为?（t为参数），曲线C的极坐标方程为

?y?3t?2??sin2??8cos?.（I）求C的直角坐标方程；

（II）设直线l与曲线C交于A,B两点，求弦长|AB|. 22解：（Ⅰ）由?sin2??8cos?，得?2sin2??8?cos?，即曲线C的直角坐标方程为

y2?8x． ............5分

22（Ⅱ）将直线l的方程代入y?8x，并整理得3t?16t?64?0，t1?t2?1664，t1t2??． 33所以|AB|?|t1?t2|?(t1?t2)2?4t1t2?32．...........10分 3