北京市昌平区2018届高三数学12月月考试题文 Word版 含答案

北京市昌平区2018届高三数学12月月考试题 文

一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。） 1.已知复数z1?1?i,z2?1?i，则

z1z2等于( B ) iA．2i B．?2i C．2?i D．?2?i

22.已知集合M?x|x?5x?4?0，N??0,1,2,3?，则集合M?N中元素的个数为（ C ）

??A．1 B．2 C．3 D．4

3．命题“?x?R，x2?2x?1?0”的否定是（ C ）

A．?x?R，x2?2x?1?0 B．?x?R，x2?2x?1?0 C．?x?R，x2?2x?1?0 D．?x?R，x2?2x?1?0 开始 m =1, i=1 m=m(2-i)+1 i= i +1 否 ?????????n?m?n4.已知向量m????1,1?,n????2,2?，若m???? ?,则?=（ B ） A.?4 B．?3 C．?2 D．-1

5．已知数列{an}是递增的等比数列，a1?a4?9,a2a3?8，则数列{an}的m=0? 前2018项之和S2018?( C )

20182017A. 2 B. 2?1 C. 22018?1 D.22019?1

是 输出i 6.执行如图所示的程序框图，则输出的i值为( B )

结束 A．3 B．4 C．5 D．6

x2y2?1(a?0)的一个焦点为(5,0)，则双曲线C的渐近线方程为（A ）7.已知双曲线C：2?

a16A．4x?3y?0 8.已知函数

B．16x?9y?0 C．4x?41y?0 D．4x?3y?12

lnxf?x??e，则函数y?f?x?1?的大致图象为( D )

?x?y?1?0?1yx9.如果实数x、y满足条件?y?1?0，那么z?4?()的最大值为（ B ）

2?x?y?1?0?A.1

B.2

C.

1 2 D.

1 410.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( D ) 5

A.23 B. C. 8 D.8211．将函数f?x??sin?4x?3

??π??的图象向左平移?(??0)个单位后关于直线3?π对称，则?的最小值为( A ) 125ππ7ππA. B. C. D.

244243x?12.已知函数f(x)?a?x2(1?x?2)与g(x)?x?1的图象上存在关于x轴对称的点，则实

数a的取值范围是( D ) （A）[?55,??) （B）[1,2] （C）[?,1] [?1,1] 44二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13.函数f(x)??x2?3x,x?[?1,5],则任取一点x0?[?1,5],使得f(x0)≥0的概率为 ． 14.已知

?2????，7sin2??2cos?，则sin(??11π)?__________． 2x15. f(x)是定义在R上的周期为3奇函数，当0

f(?7)?f(6?)2________.

16.已知四面体S?ABC中，SA?SB?2，且SA?SB，BC?5，AC?3， 则该四面体的外接球的表面积为 . 13.

143 14. ? 15?2 16.8? 27三．解答题（共6小题，计70分）

17.(本小题12分)已知数列{an}的前n项和Sn?n2?kn，其中k为常数,a6?13. (1)求k的值及数列{an}的通项公式；(2)若bn?2n(an?1),求数列{bn}的前n项和Tn.

17解：(1)由已知Sn?n2?kn，当n?2时，有an?Sn?Sn?1?2n?k?1

?当n?6时，a6?11?k?13解得k?2，?当n?2时，an?2n?1.

当n?1时，a1?S1?1?2?3,上式也成立.所以an?2n?1................6分 (2)bn?2n(an?1)?2111 ???n(2n?2)n(n?1)nn?111111111n?Tn?(1?)?(?)?????(?)?(?)?1??

223n?1nnn?1n?1n?1n所以数列{bn}的前n项和Tn?......................12分

n?118.（本小题12分）已知函数f(x)?2sin(?x??3)cos?x?3 (??0)的最小正周期为?．

2(1)求f(x)的值域； (2)已知在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，

若f()?A23,b?c?2，求a的最小值． 2??318.解：(1)f(x)?2(sin?x?cos?cos?x?sin)cos?x?332311?cos2?x3?sin?x?cos?x?3cos2?x??sin2?x?3??222213??sin2?x?cos2?x?sin(2?x?)????4分223?T??,??0.?2???2????1

?f(x)?sin(2x?)?f(x)的值域为[?1,1]???6分3?A?3(2)f()?sin(A?)?,且0?A??232 ??2???2????A??.?A??.?A????8分3333332??b2?c2?bc???9分3b?c2?a2?(b?c)2?bc?4?bc?4?()?3???11分

2?amin?3(当且仅当b?c?1时等号成立).???12分?a2?b2?c2?2bccos

19.(本小题12分) 如图，已知AF?平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，?DAB?900，AB//CD，AD?AF?CD?2，AB?4．

(1)求证：AF//平面BCE；(2)求证：AC?平面BCE；(3)求三棱锥E?BCF的体积． 19证明：（I）因为四边形ABEF为矩形，

所以AF//BE,BE?平面BCE，AF?平面BCE， 所以AF//平面BCE． ......3分 （II）过C作CM?AB，垂足为M， 因为AD?DC,所以四边形ADCM为矩形．

所以AM?MB?2，又因为AD?2,AB?4所以AC?22，CM?2，BC?22

222所以AC?BC?AB，所以AC?BC；.................6分

因为AF?平面ABCD，AF//BE,所以BE?平面ABCD，所以BE?AC， 又因为BE?平面BCE，BC?平面BCE，BE?BC?B 所以AC?平面BCE．..................9分 （III）因为AF?平面ABCD，所以AF?CM，

又因为CM?AB，AF?平面ABEF，AB?平面ABEF，AF?AB?A 所以

CM?平面ABEF．

1111181181VCCM???CM?BE?2?4?2?分 VE?BCF?VC?BEFV?S????S???BE?EF???EF2??4CM?2??..........12BEFE?BCF?CMBEF??BEF363633232

x2y2220.(本小题12分)已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，右焦点为F，上顶

ab2点为A，且?AOF的面积为

1（O是坐标原点）. 2（1）求椭圆C的方程；

（2）设P是椭圆C上的一点，过P的直线l与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M，证明： PF?PM为定值.

?c21?2?2?a?a2?21?120解：（1）设椭圆的半焦距为c，由已知得?bc? ??

2?b?1?2?b2?c2?a2??x2?y2?1...............4分 ∴椭圆的方程为2（2）以短轴为直径的圆的方程为x?y?1,F?1,0?.................5分

22x02?y02?1(0?x0?2). 设P?x0,y0?，则2∴PF??x0?1?2?y02x02 ?x0?2x0?1?1?22?12122x0?2x0?2 ??x0?2???2?x0?........................8分 22222又l与圆x?y?1相切于M，

2x0OP?1?x0?y0?1=x??2∴PM?222202x02?x0.....11分 22∴PF?PM?22?2?x0??x0?2.............12分 22a2x?(a?1)x. 221.(本小题12分)已知函数f(x)?lnx?(1)若曲线y?f(x)在x?1处的切线方程为y??2,求f(x)的单调区间； (2)若x?0时,

f(x)f?(x)?恒成立,求实数a的取值范围. x21a?ax?(a?1),则f?(1)?0而f(1)???1 x2a所以曲线y?f(x)在x?1处的切线方程为y???1

221.解：(1)由已知得f?(x)?12x2?3x?1a2???1??2，解得a?2.?f(x)?lnx?x?3x,f?(x)??2x?3?

2xx2x2?3x?11由f?(x)??0,得0?x?或x?1,x2 22x?3x?11由f?(x)??0,得?x?1x211?f(x)的单调递增区间为(0,),(1,??),f(x)的单调递减区间为(,1).

22f(x)f?(x)lnxa1axa?1??x?(a?1)???(2)若，则 x2x22x22lnx1a?1??即在区间(0,??)上恒成立. x2x2lnx11?lnx13?2lnx???设h(x)?，则h?(x)? x2xx22x22x2由h?(x)?0,得0?x?e,?h(x)在(0,e)上单调递增 由h?(x)?,得x?e,?h(x)在(e,??)上单调递减

?a?1?2?e可得a?2e2?1 ?h(x)的最大值为h(e)?e,由2??3232323232323233?实数a的取值范围是(2e?1,??)

22(10分).极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为

1?x?2?t?2?极轴.已知直线l的参数方程为?（t为参数），曲线C的极坐标方程为

?y?3t?2??sin2??8cos?.（I）求C的直角坐标方程；

（II）设直线l …… 此处隐藏：2609字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……