2013房山区高三二模文科数学试卷及答案(2)

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！

因为DE?BD?D ???????3分

所以AC?平面BDE. ???????4分

(Ⅱ)证明：设AC?BD?O，取BE中点G，连结FG,OG，

//所以，OG?12DE. ???????5分

//因为AF//DE，DE?2AF，所以AF?OG， ???????6分

从而四边形AFGO是平行四边形，FG//AO. ??????7分 因为FG?平面BEF,AO?平面BEF, ???????8分 所以AO//平面BEF，即AC//平面BEF. ????????9分 （Ⅲ）解：因为DE?平面ABCD

所以 DE?AB 新 |课| 标| 第 |一|网 因为正方形ABCD中，AB?AD,

所以AB?平面ADEF. ???????11分 因为AF//DE,DE?DA?2AF?2， 所以?DEF的面积为

12?ED?AD?2， 13S?DEF?AB?43所以四面体BDEF的体积?

17（本小题满分13分） . ?????14分

（Ⅰ）由题可知a的取值为0,1,2,3,4,5，b的取值为6,7,8,9 基本事件空间： ???(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,6),(2,7),(2,8),

?

(2,9),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9)共计24个基本事件 ????????3分 满足b?3a的有(2,6),(3,9)共2个基本事件 224?2所以事件b?3a的概率为

112 ????????7分

2（Ⅱ）设事件B=“点（a,b）满足a?(b?5)?9” 当b?8时，a?0满足a?(b?5)?9

当b?7时，b?0,1,2满足a?(b?5)?9

2222新课标第一网系列资料 www.xkb1.com

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！

当b?6时，b?0,1,2满足a?(b?5)?9

所以满足a?(b?5)?9 的有(0,6),(0,7),(0,8),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7)， 所以P(B)? ????????13分24

72222

18（本小题满分13分） （Ⅰ）f'(x)?ae?(ax?2)e?(ax?a?2)e ?????1分 由已知得f'(1)?0即(2a?2)e?0 ?????2分 解得：a?1 ??????????3分 当a?1时，在x?1处函数f(x)?(x?2)e取得极小值，所以a?1 （Ⅱ）f(x)??x?2?e， f'(x)?e+?x?2?e??x?1?e. xxxxxxxxxx (??,1) 1 (1,??) f?(x) f(x) - 减 0 + 增 所以函数f(x)在???,1?递减，在?1,???递增. ????????4分 m当m?1时，f(x)在?m,m?1?单调递增，fmin(x)?f(m)?(m?2)e. ?????????5分 当0?m?1时，m?1?m?1 Ww W.x kB 1.c Om f(x)在?m,1?单调递减，在?1,m?1?单调递增，fmin(x)?f(1)??e. ??????????6分 当m?0时，m+1?1，

f(x)在?m,m?1?单调递减，fmin(x)?f(m?1)?(m?1)em?1.

??????????7分

?(m?2)e,?fmin(x)???e,?(m?1)em?1,?mm?1,0?m?1,m?0.综上 f(x)在?m,m?1?上的最小值

???????????????8分

新课标第一网系列资料 www.xkb1.com

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！

（Ⅲ）由（Ⅰ）知f(x)??x?2?e， f'(x)?e+?x?2?e??x?1?e.

令f'(x)?0 得x?1 因为f(0)??2,f(1)?所以fmax(x)?0,

?????11分

xxxx?e,f(2)?0fmin(x)??e

所以，对任意x1,x2?[0,2]，都有|f(x1)?f(x2)|?fmax(x)?fmin(x)?e

???????????????13分

19（本小题满分14分） （Ⅰ）由e?63?ca，c?2，a2?b?c 得a?223，b?1， 所以椭圆方程是：

（Ⅱ）设P(x1,x23?y2?1 ????????4分 y1)，Q(x2,y2) 则y1?kx1?2，y2?kx2?2 将y?kx?2代入12k3k2x23?y2?1，整理得(3k93k22?1)x2?12kx?9?0（*）

则x1?x2???1,x1x2? ?????????7分

?1????????，即PD?QD?0以PQ为直径的圆过D(?1,????????PD?QD?(x1?1,????????0)，则PD?QD x k b 1.c o m

y1)?(x2?1,y2)?(x1?1)(x2?1)?y1y22

??x1x2?(x1?x2)??y1y2?1?(k?1)x1x2?(2k?1)(x1?x2)?5?12k?143k2?1?0． ????????????12分

解得k?76，此时（*）方程??0，

76所以 存在k?，使得以PQ为直径的圆过点D(?1,0)． ??14分

20（本小题满分13分） （Ⅰ）由于a2?2S1a1?2a1a1?2，a3?2S2a2?2(a1?a2)a2?3 ??????2分

新课标第一网系列资料 www.xkb1.com

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！

（Ⅱ）由已知可知Sn?12anan?1，故an?1?Sn?1?Sn?12an?1an?2?12anan?1．

*因为an?1?0，所以an?2?an?2(n?N)． ??????4分

于是 a2m?1?1?2(m?1)?2m?1，a2m?2?2(m?1)?2m，

*所以 an?n(n?N)． ??????6分

（Ⅲ）Tn?log2(2an?1) ????????????????7分

(2an?1)的大小，只需比较2Tn,log2(2an?1)的大小

要比较Tn与log2由(2an?1)(2故bn?log2bn?1)?1，得(2n?1)(2bn?1)?1,2bn?2n2n?1， 2n2n?1． ????????????????8分 ?2?1?43?65?????． 2n?1?2从而 Tn?b1?b2???bn?log2?2n2n?2n??246?2462Tn?2log2???????log??????2?? 1352n?11352n?1????2n??246因此2Tn?log2(2an?1)?log2????????log2(2n?1) 2n?1??1352n?1?246?log2???????log2?2n?1?2n?1?1352n?1?246?log2[???????]． ?2n?1?2n?1?1352n?1?246设f(n)???????， ??2n?1?2n?1?1352n2n?2?1?246则f(n?1)???????， ???2n?12n?1?2n?3?13522222 x k b 1 .c o m 故f(n?1)f(n)4n?8n?42n?1?2n?2?(2n?2)??1， ?????24n?8n?32n?3?2n?1?(2n?3)(2n?1)222又f(n)?0，所以f(n?1)?f(n)． 所以对于任意 n?N 都有f(n)?f(1)?从而2Tn?log2(2an?1)?log2f(n)?0．

*所以2Tn?log2(2an?1)，n?N．

*43?1， 即 Tn?log2www.x kb 1.c om

(2an?1) ?????????????????13分

新课标第一网系列资料 www.xkb1.com