《控制工程基础》参考复习题及答案(8)

联解式（1）、式（2）得

?Ka?36??Kf?5.2 ???n?617.

1）求传递函数 该电路的动力学方程为：

ui?iR?由上可知，

1idtC?uo?1idt C??o?iCu故取拉氏变换得

?o?uo ui?CRuUi(s)?(CRs?1)Uo(s)

传递函数为

G(s)?Uo(s)1?

Ui(s)Ts?1式中，T?RC为惯性环节的时间常数。

2）求单位阶跃响应 该系统为一阶系统，故其单位阶跃响应为

u0(t)?1?e?t/T18.

1）求系统的开环传递函数

由图可得系统的开环传递函数为

(t?0)

G(s)? 2）判定系统的稳定性

由传递函数求得系统的开环幅频特性得

150(0.1s?1)

s(0.5s?1)(0.02s?1)A(?)?150?0.1???12??0.5???1?0.02???122

令A(?c)＝1可解得系统的穿越频率为?c＝30，故有

??180???(?c)?180?90?arctan(0.5?30)?arctan(0.02?30)?arctan(0.1?30)?44.4因为?＞0 所以闭环系统是稳定的。 19.

1）求传递函数 该电路的动力学方程为：

???

ui?iR?由上消除中间变量i得

1idtC?ui?u0?1u0dt CR?uo?iR

故取拉氏变换得

控制工程基础习题集及解答

Ui(s)?Uo(s)?传递函数为

Uo(s) CRsG(s)?式中，T?RC为时间常数。

2）求单位阶跃响应 由传递函数得

Uo(s)Ts?

Ui(s)Ts?1Uo(s)?对于斜坡输入

TsUo(s) Ts?1Ts1?2 Ts?1sUo(s)?所以

1??Tu0(t)?L?1[Uo(s)]?L?1????T?Te?t/T?Ts?1s?20.

这是一个最小相位系统。其幅频特性和相频特性分别为

(t?0)

A(?)?K?2?0.2??2?1 2?0.02???1?(?)?arctan(0.2?)?180??arctan(0.02?)

由于系统的相位裕量为

??180???(?c)?45?

?(?c)?arctan(0.2?c)?180??arctan(0.02?c)???180??45?180??135???

解上式得?c1?6.39、?c2?38.61。将这两个系统的穿越频率幅频特性并令A(?c)＝1可得

A(?c)?K?c2?0.2?c?2?1?12?0.02?c??12K?可解得K1＝25.367 K1＝241.9 21. 列劳斯表

?c2?0.02?c??1?0.2?c?2?1

S3S2S1S0

141.5?38.52.3?1045172.3?10400

控制工程基础习题集及解答

该表第一列系数符号不全为正，因而系统是不稳定的；且符号变化了两次，所以该方程中有二个根在S的右半平面。 22.

由系统的闭环对数幅频特性图可得系统的闭环传递函数

?(s)?11??1?s?1??s?1??1.25??5? 6.25?(s?1)(s?1.25)(s?5)?s?1???系统为单位反馈系统则其开环传递函数与闭环传递函数之间的关系为

?(s)?解得

G(s)

1?G(s)G(s)??(s)?1??(s)0.511s(s?1)(s?1)2.8254.425

各环节的转折频率为：?1?2.825、?2?4.425 系统的开环幅频特性为

A(?)?0.5??由此可得系统的相位裕量

?1??1????1????1?2.825??4.425?22

??180???(?c) 11??180?90?arctan?c?arctan?c?302.8254.425??解得 ?c＝2.015

在满足??30（即?c＝2.015）条件时，设系统的开环幅频特性为

?G(s)?K0.511s(s?1)(s?1)2.8254.425

又因为?c＝2.015＜?1?2.825所以系统穿越频率?c在比例积分段内，故有

L1(?c)?20log解得 K＝4.03 即系统的开环增益应增大4.03倍。（3分）

23.

列劳斯表（7分）

0.5K?c＝0

控制工程基础习题集及解答

S3S2S1S0120(?)212

由于表中第一列元素?上面的符号与其下面系数的符号相同，表示该方程中有一对共轭虚根存在，相应的系统为（临界）不稳定。 24.

1）求系统的传递函数

1s?1)0.2G(s)?11s(s?1)(s?1)0.14

K(由此可得系统的幅频特性为

A(?)????K???1?0.2?2??由于系统的穿越频率为?c＝1，故有

????????1???1?0.1??4?22

A(?c)????K?c??1?0.2?????????c??1?c??1?0.1??4?222?1

所以 K?2

系统的传递函数为：

1s?1)0.2G(s)?11s(s?1)(s?1)0.14

2?(2）判断系统的稳定性

由系统的幅频特性得系统的相位裕量为

??180???(?c)?180??90??arctan111?c?arctan?c?arctan?c?70.4?0.140.2

因为?＞0 所以闭环系统是稳定的。 25.

1）求系统的传递函数 活塞的力平衡方程式为

kxo(t)?c经拉氏变换后有

d[xi(t)?xo(t)] dt控制工程基础习题集及解答

kXo(s)?cs[Xi(s)?Xo(s)]

解得传递函数为

G(s)?式中，T?RC为时间常数。

2）求单位阶跃响应 由传递函数得

Xo(s)Ts? Xi(s)Ts?1Xo(s)?对于斜坡输入

TsXo(s) Ts?1Ts1?2 Ts?1sXo(s)?所以

1??Tx0(t)?L?1[Xo(s)]?L?1????T?Te?t/T?Ts?1s?1??Ku0(t)?L?1[Uo(s)]?L?1????K?Ke?t/T?Ts?1s?26.

由传递函数可得系统的幅频特性如下

(t?0)(t?0)

A(?)?其对数幅频特性为

16?1??2?0.01??2

?116?20lg???16?L(?)?20lgA(?)??20lg????16?20lg?????0.01??令L(?)?0可得系统的穿越频率?c＝4（3分）。系统的相位裕量为

??11???100

??100??180???(?c)?180?90?arctan?c?arctan(0.01?c)?12?0可见，系统是稳定的。

27.

网络的方程为

???

di1?u?L?iR?idt??idtC???u?1idto?C??进行拉氏变换后得

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