《控制工程基础》参考复习题及答案(7)

??0???????????0?

答37图

由题37图画出其系统在ω＝－∞→＋∞时的开环频率特性图见答37图所示。 因为G(s)?2KG0(s)，故两系统的相频特性相等，即在同一个相位穿越频率处有

?(?g)??0(?g)??180?

G0(s)在相位穿越频率处的幅频特性为

A0(?g)?G0(j?g)?2K

G(s)在相位穿越频率处的幅频特性为

A(?g)?G(j?g)?2KG0(j?g)?4K2

由答

37

图可知，当A0(?g)?G0(j?g)?2K?1时，系统G0(s)才稳定。A(?g)?G(j?g)?2KG0(j?g)?4K2?1时，系统G(s)才稳定，解得K?12。 7.

由传递函数得系统的相位裕量为

??180???(??c)?180??90?tan?1(?cT)?45?

解得

?1cT?1??c?T 系统在幅值穿越频率处的幅频特性为

A(??cc)?G(j?c)?T2?2?1?1

c将?1c?T代入上式解得 T?22;?c?2

8.

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所以只有

??0???????????0?答37图

由题37图画出其系统在ω＝－∞→＋∞时的开环频率特性图见答37图所示。 因为G(s)?2KG0(s)，故两系统的相频特性相等，即在同一个相位穿越频率处有

?(?g)??0(?g)??180?

G0(s)在相位穿越频率处的幅频特性为2K和0.5K，G(s)在相位穿越频率处的幅频特性为4K2和K2。由答37图可

知，当2K?1或者0.5K?1时，系统G0(s)才稳定。故系统G(s)稳定的条件为

4K2?1或K2?1

解得

K?9.

由传递函数得系统的相位裕量为

1或K?1 2??180???(?c)?180??90??tan?1(?cT)?45?

解得

?cT?1??c?系统在幅值穿越频率处的幅频特性为

1 TA(?c)?G(j?c)?将?c?1?cT??122c?1

1代入上式解得 TT?2;?c?2 210.

??0???????????0?答37图

由题37图画出其系统在ω＝－∞→＋∞时的开环频率特性图见答37图所示。

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因为G(s)?2KG0(s)，故两系统的相频特性相等，即在同一个相位穿越频率处有

?(?g)??0(?g)??180?

G0(s)在相位穿越频率处的幅频特性为2K和0.5K，G(s)在相位穿越频率处的幅频特性为4K2和K2。由答37图可

知，只有同时满足2K?1和0.5K?1时，系统G0(s)才稳定。故系统G(s)稳定的条件为

4K2?1且K2?1

解得K的取值范围为

1?K?1 211.

由传递函数得系统的相位裕量为

??180???(?c)?180??90??tan?1(解得

3?c)?60? 3tan?1(系统在幅值穿越频率处的幅频特性为

3?c)?210?3??c?1

A(?c)?G(j?c)?(将?c?1代入上式解得

K?c322)?c?13?1

K?12.

1）由图可知，系统的超调量及峰值时间分别为

23 3Mp?故由

2.5?2?25％ tp?2s 21??2)Mp?e(???/解得系统的阻尼比为

?100％?25％

??0.4037

由系统的峰值时间计算公式

tp?解得系统的固有频率为

??n1??2?2

?n?1.7171/s

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2）系统的传递函数形式为

2K?n G(s)?22s?2?n???n由图可知，K＝2，将系统的固有频率和阻尼比数据代人上式得该二阶系统的传递函数为

G(s)?13.

1）系统的闭环传递函数为

5.896 2s?1.386s?2.984?(s)?Ka

s2?(2?Kf)s?Ka2）当Kf?0、Ka?10时，系统的闭环传递函数为

?(s)?这是典型的二阶系统故有

10

s2?2s?102?n?10及2?n??2

解得

?n?3.16231/s、??0.3162

14.

（1）由图知，系统的开环传递函数结构形式为

G(s)?其中，式中时间常数为T?1K

s(Ts?1)50?0.02s。

由传递函数得系统的对数幅频特性的折线方程为

K?20lg???L(?)???20lgK???T??当??100时，由图及上式得

0???50

50?????L(100)?20lg解得：K?200，故系统的开环传递函数为

50K?0 1002G(s)?（2）当??10时，

200

s(0.02s?1)L(10)?20lgA(10)?20lgG(j10)?20lgA(10)?2015.

（1）系统的传递函数形式为

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20010

G(s)?由此得

K 2sK

L(?)?20lg由题图 当??180时，

?2L(?)?20lg解得

K?0 2180K ＝32400

所以系统的开环传递函数为

G(s)?（2）当A(?1)?G(j?1)?9时，

32400 2sA(?1)?G(j?1)?32400?21?9

解得 ?1?6016.

系统的闭环传递函数为

1/s

?(s)?Ka 2s?(2?Kf)s?Ka由此可知，该系统是二阶系统其固有频率及阻尼比之间的关系为

2???n?Ka （1） ?2???2?K?nf?系统的误差传递函数为

E(s)1? （2） R(s)1?G(s)H(s)由题图 可求得

G(s)H(s)?将上式代人式（2）得

Ka 2s?(2?Kf)ss2?(2?Kf)sR(s)E(s)???R(s)

1?G(s)H(s)s2?(2?Kf)s?Ka在单位斜坡输入作用下系统的稳态误差为

ess?lims?s?0s2?(2?Kf)ss2?(2?Kf)s?Ka?1?0.2 2s解得

2?KfKa?0.2 （3）

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