线性代数1-5章习题(4)

(A) A?B (B) |A|?|B| (C) A与B相似 (D) A与B合同 4. 设A为n阶可逆矩阵, ?是A的特征值,则A的特征根之一是(B ). (A) ??1|A|n (B) ??1|A| (C) ?|A| (D) ?|A|n 5. 矩阵A的属于不同特征值的特征向量（ B）.

(A)线性相关 (B)线性无关 (C)两两相交 (D)其和仍是特征向量 6. |A|?|B|是n阶矩阵A与B相似的( C ).

(A)充要条件 (B)充分而非必要条件 (C)必要而非充分条件 (D)既不充分也不必要条件 7. 若n阶方阵A与某对角阵相似,则( C).

(A) r(A)?n (B) A有n个不同的特征值 (C) A有n个线性无关的特征向量 (D) A必为对称阵 8.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是（ D ）.

(A) A?0 (B)存在阶阵C，使A?CTC (C)负惯性指数为零 (D)各阶顺序主子式为正 9．设A为n阶方阵，则下列结论正确的是（C ）. (A)A必与一对角阵合同

(B)若A的所有顺序主子式为正，则A正定 (C)若A与正定阵B合同，则A正定

(D) 若A与一对角阵相似，则A必与一对角阵合同 10．设A为正定矩阵，则下列结论不正确的是（ C ）. (A)A可逆 (B)A正定

(C)A的所有元素为正 (D)任给X?(x1,x2,?,xn)T?0,均有XTAX?0 二、填空题

1. n阶零矩阵的全部特征值为___0____.

2. 若A?A，则A的全部特征值为_ O或-1______.

23. 设三阶矩阵A的特征值分别为-1,0,2,则行列式A?A?E? 7 . *

?124. 特征值全为1的正交阵必是 单位阵 阵. 5. 若A???2231??12?,B????，A与B相似，则x? -17 ，y= -12 .

yx34????26.二次型f(x1,x2,x3,)?x1x2?2x2x3?x3的秩为 3 .

2227.若f(x1,x2,x3)?2x1?x2?x3?2x1x2?tx2x3正定，则

t的取值范围是

?2?t?2 .

?110???8.设A??1a0?是正定矩阵，则a满足条件 a?1 .

?00a2???9．二次型f(x1,x2)?x1x2的负惯性指数是___1_______. 10．二次型(x11,x2)???1

3??x1?2?的矩阵为 ?1???x??2??22?2? . ?