线性代数1-5章习题

线 性 代 数 习 题 集

皖西学院金数学院编制

第一章 行 列 式

一、判断题

1．行列式如果有两列元素对应成比例，则行列式等于零. ( 1 )

2132102. 124??121.( 2 )

0123421343. 121??34.( 1) 04242a1a2a3b2b1b34. b1b2b3?a2a1a3.( 1 ) c1c2c3c2c1c3?a1?a2?a3?a1?a2?a35. ?b1?b2?b3?b1b2b3.( 1 ) ?c1?c2?c3c1c2c36. n阶行列式Dn中元素aij的代数余子式Aij为n?1阶行列式. ( 1 )

3121437. 245?328.( 2 )

836256a11a12a13a11a12a138. a21a22a23 r1?2r2 2a21?a112a22?a122a23?a13 ( 2 ) a31a32a33a31a32a339．如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式必等于零. ( 1 )

10. 如果方程个数与未知数个数相等，且系数行列式不为零，则方程组一定有解. (1 ) 二、选择题

1．若a1ra25a32a4sa53是5阶行列式中带正号的一项，则r,s的值为（ B ）． A.r?1,s?1 B.r?1,s?4

C.r?4,s?1 D.r?4,s?4

2.下列排列是偶排列的是（ C）

A. 4312 B. 51432 C. 45312 D. 654321

2?103.若行列式1x?2?0， 则x=( C ).

3?12A.–2 B. 2 C. -1 D. 1

0a004.行列式

bc0000de的值等于（B ）. 000fA. abcdef B. ?abdf C. abdf D. cdf

0a05.设abc≠0，则三阶行列式b0c的值是（ C ）.

0d0A．a B．-b C．0 D．abc 6.设行列式

a1b1c11?c1a2b=1，

a12a=2，则

a1bD ）.

2c2a2b2?c=（ 2A．-3 B．-1 C．1 D．3

?7.设非齐次线性方程组?ax1?2x2?3x3?8?2ax1?2x2?3x3?10有唯一解，则a,b必须满足（ ??x1?x2?bx3?5A.a?0,b?0 B.a?23,b?0 C.a?2333,b?2 D.a?0,b?22158. 1?12??152521.

02323?03?202是按（ B ）展开的A．第2列 B．第2行 C．第1列 D．第1行

a11a12?a1n???????9.设D?ai1ai2?ain则下式中（ B ）是正确的.

???????an1an2?annA.ai1Ai1?ai2Ai2???ainAin?0 B.a1iA1j?a2iA2j???aniAnj?0 C.ai1A1i?ai2A2i???ainAni?D D.D?a1iA1j?a2iA2j???aniAnj

D ）.

34910. 571的a23的代数余子式A23的值为（ C ）.

214A. 3 B. -3 C. 5 D. -5 三、填空题

1． 排列36715284的逆序数是____13____.

2． 四阶行列式中的一项a14a32a23a41应取的符号是____正___. 3.若

k112?0, 则k=_1/2__________. 1114.行列式234中a32元素的代数余子式A32=____-2________.

49161115.314=_____5_____. 89500100001010010006.行列式=__-1____.

07.行列式0040030020010=______24____. 008.非零元素只有n?1行的n阶行列式的值等于_____0_____.

a19. b1c1a2b2c2a3c1b3?8,则?2b1c3a1c2?2b2a2c3?2b3?____16______. a310. n阶行列式Dn中元素aij的代数余子式Aij与余子式Mij之间的关系是Aij?____

(?1)i?jMij______，

Dn按第

j列展开的公式是

Dn?____a1jA1j?a2jA2j???anjAnj______.

第二章 矩 阵

一、判断题

1.若A是2?3矩阵，B是3?2矩阵，则AB是2?2矩阵. ( 1 ) 2.若AB?O,且A?O,则B?O.( 2 )

?10??12??12??10?3. ??X???的解X??25??34?. ( 2 )

3425????????4.若A是n阶对称矩阵，则A也是n阶对称矩阵. ( 1 ) 5. n阶矩阵A为零矩阵的充分必要条件是

2?1A?0. ( 2 )

6. 若A,B为同阶可逆矩阵，则(kA)?1?kA?1. ( 2 )

?420??420?????7. ?6912??6?232?. ( 2 )

?1?10??1?10?????8. n阶矩阵A为逆矩阵的充分必要条件是

A?0. ( 1 )

9.设A,B为同阶方阵，则 A?B?A?B. ( 2 )

?A?1?AO?10.设 A,B为n阶可逆矩阵，则 ????OB???O二、选择题

?1O? .( 1 ) ?1?B?1. 若A,B为n阶矩阵，则下式中（ D ）是正确的.

A.(A?B)(A?B)?A2?B2 B.A(B?C)?O,且A?O，必有B=C. B.(A+B)2?A2+2AB+B2 D.AB?AB

2.若As?n,Bn?l，则下列运算有意义的是（ A ）.

A.BTAT B.BA C.A+B D.A+BT

3.若Am?n,Bs?t，做乘积AB则必须满足（ C ）.

A.m=t B.m=s C.n=s D.n=t