2013年聊城市初中学业考试数学试题（含详细答案解析）(3)

【解答】解：（1）由题意，得y=1x(x?20)=－x2＋10x， 22当y=48时，－12x＋10x=48，解得x1=12，x2=8， 2∴面积为48时BC的长为12或8； （2）∵y=－12x＋10x， 2

∴y=－1（x－10）2＋50， 2∴当x=10时，y最大=50；

（3）△ABC面积最大时，△ABC的周长存在最小的情形．理由如下： 由（2）可知△ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10.

过点A作直线l平行于BC，作点B关于直线l的对称点B′，连接B′C 交直线l于点A′，再连接A′B，AB′， 则由对称性得：A′B′=A′B，AB′=AB，∴A′B＋A′C=A′B′＋A′C=B′C，

当点A不在线段B′C上时，则由三角形三边关系可得：△ABC的周长=AB＋AC＋BC=AB′＋AC＋BC＞B′C＋BC，

当点A在线段B′C上时，即点A与A′重合，这时△ABC的周长=AB＋AC＋BC=A′B′＋A′C＋BC=B′C＋BC， 因此当点A与A′重合时，△ABC的周长最小； 这时由作法可知：BB′=20，∴B′C=202?102=105，∴△ABC的周长=105＋10， 因此当△ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为105＋10． 【点评】解答第三问时灵活运用轴对称的性质．