2013年聊城市初中学业考试数学试题（含详细答案解析）

2013年聊城市初中学业考试数学试题

满分120分，时间120分钟

一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（－2）3的相反数是（ ） A．－6 B．8 C．－

11 D． 682．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）

－－－－

A．0.25×105 B．0.25×106 C．2.5×105 D．2.5×106

3．如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（ ）个．

A．3 B．4 C．5 D．6 4．不等式组??3x?1?2,的解集在数轴上为（ ）

?4?2x?0

A． B． C． D．

5．下列命题中的真命题是（ ）

A．三个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 6．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4

7．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16厘米，那么钢丝大约需加长（ ）厘米．

A．102 B．104 C．106 D．108 8．二次函数y=ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax＋b的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

9．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为（ ）米． A．12 B．43 C．53 D．63 10．某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀．估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ）人． A．50 B．64 C．90 D．96 11．如图，点D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．若△ABD的面积为a，则?ACD的面积为（ ）．

A．a B．

112a C．a D．a 235121x经过平移得到抛物线y=x2－2x，其对称轴与两段抛物线弧所2212．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=围成的阴影部分的面积为（ ）．

A．2 B．4 C．8 D．16

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）

13．若x1=－1是关于x的方程x2＋mx－5=0的一个根，则方程的另一个根x2= ． 14．已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°．用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 厘米．

15．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D、E、F、G、H五个队．如果从A、B、D、E四个队与C、F、G、H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是 ．

16．如图，在等边?ABC中，AB=6，点D是BC的中点．将?ABD绕点A旋转后得到?ACE，那么线段DE的长度为 ．

17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n＋1（n为自然数）的坐标为 ．

三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18．（本题满分7分）

?x2?4x?4x?x?1计算：?． ???2x?2?x?2?x?4

19．（本题满分8分）

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．

20．（本题满分8分）

小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，下图是他们投标成绩的统计图．

（1）根据图中信息填写下表： 小 亮 小 莹 平均数 7 中位数 7 众数 9 （2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好． 21．（本题满分8分）夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？ 22．（本题满分8分）如图，一只猫头鹰蹲在一颗树AC的点B处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住．为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C处．已知点B在AC上，DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离AD=2.7米，猫头鹰从C点观察F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M距D点3米，且点M在DE上．

（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？

（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？ （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

23．（本题满分8分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=－象在第二象限交于点C．如果点A的坐标为（2，0），B是AC的中点． （1）求点C的坐标；

（2）求一次函数的解析式．

8的图x

24．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=43，BE=2． 求证：（1）四边形FADC是菱形； （2）FC是⊙O的切线．

25．已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20． （1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长； （2）当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？ （3）当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果

不存在，请给予说明．

参考答案

1．【考点】有理数的乘方；相反数． 【分析】－（－2）3=－（－8）=8． 【解答】B 2．【考点】科学记数法（表示较小的数）．

－6

【分析】0.000 0025=2.5×10． 【解答】D

－

【点评】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．【考点】由三视图判断几何体．

【分析】综合三视图可看出，底面有3个小立方体，第二层应该有1个小立方体，因此小立方体的个数应该是3＋1=4个． 【解答】B

【点评】从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数． 4．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 【 …… 此处隐藏：1844字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……