2013年聊城市初中学业考试数学试题（含详细答案解析）(2)

b的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，C选项图象符合． 【解答】C

9．【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题）． 【分析】Rt△ABC中，BC=6米，BC=1：AC3，∴则AC=BC×3=63，∴AB=AC2?BC2=62?(63)2=12． 【解答】A

【点评】解直角三角形的应用，关键在于构造直角三角形并解直角三角形．

10．【考点】用样本估计总体．

【分析】随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有15名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为15÷50=30%，又∵某校七年级共320名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为320×30%=96人．

【解答】D

【点评】一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 11．【考点】相似三角形的判定与性质． 【分析】∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为【解答】C

【点评】相似三角形的面积比等于相似比的平方． 12．【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】过点C作CA⊥y，∵抛物线y=1a． 312111x－2x=（x2－4x）=（x2－4x＋4）－2=（x－2）2－2，∴顶2222点坐标为C（2，－2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为2×2=4．

【解答】B

【点评】根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换． 13．【考点】根与系数的关系． 【分析】∵关于x的方程x2＋mx－5=0的一个根为x1=－1，设另一个为x2，∴－x2=－5，解得x2=5，则方程的另一根是x2=5． 【解答】5 【点评】一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0），当b2－4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有

x1＋x2=－bc，x1x2=． aa

14．【考点】圆锥的计算． 【分析】扇形的弧长是150??60=50πcm，设底面半径是rcm，则2πr=50π，解得r=25． 180【解答】25

【点评】圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 15．【考点】列表法与树状图法． 【分析】画树状图：

∵共有16种等可能的结果，首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有6种情况，∴首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是63=． 168【解答】3 8【点评】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．概率=所求情况数与总情况数之比． 16．【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质． 【分析】∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点，∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，∴AD=ABcos30°=6×3=33．根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，∴∠DAE=∠EAC＋2∠BAD=60°，∴△ADE的等边三角形，∴DE=AD=33，即线段DE的长度为33． 【解答】33 【点评】旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等． 17．【考点】规律型（点的坐标）． 【分析】由图可知，n=1时，4×1＋1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2＋1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3＋1=13，点A13（6，1），所以，点A4n＋1（2n，1）． 【解答】（2n，1）

【点评】仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n＋1的对应的坐标． 18．【考点】分式的混合运算． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．

【解答】解：原式=（x?2xx?2?2x?22－）?=?=－． x?2x?2x?1x?2x?1x?1【点评】分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键

是找公因式． 19．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质． 【分析】过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证，

【解答】证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，

∵CE⊥AD，∴∠D＋∠DCE=90°， ∵∠BCD=90°，∴∠BCF＋∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D， 在△BCF和△CDE中，∠BCF=∠D，∠CED=∠BFC=90°，BC=CD， ∴△BCF≌△CDE（AAS），∴BF=CE， 又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形， ∴AE=BF， ∴AE=CE．

另证：连接BD、AC，∵BC=CD，∠BCD=90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠CBD=45°， ∵∠A=∠BCD=90°，∴A、B、C、D四点共圆， C∴∠CAE=∠CAD=∠CBD=45°， 又∵CE⊥AD，∴?ACE是等腰直角三角形，∴AE=CE． B

【点评】作辅助线构造出全等三角形与矩形或共圆是解题的关键． AD 20．【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数． 【分析】（1）根据条形统计图找出小亮与小莹10次投中的环数，求出平均数，中位数，以及众数； （2）根据两人的中位数相同，可得出谁的平均数高，谁的成绩好． 【解答】解：（1）根据题意得：小亮的环数为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7， 平均数为E

1（9＋5＋7＋8＋7＋6＋8＋6＋7＋7）=7（环），中位数为7，众数为7； 101（3＋4＋6＋9＋5＋7＋8＋9＋9＋10）=7（环），中位数为7.5，众数为9， 10 小 亮 小 莹 平均数 7 7 中位数 7 7.5 众数 7 9 小莹的环数为：3，4，6，9，5，7，8，9，9，10， 平均数为填表如下： （2）平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好．．

21．【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解． 【解答】解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：

?x?y?7,?x?3,解得 ??3(1?10%)x?2(1?5%)y?17.5,y?4.??答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元． 【点评】利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来． 22．【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）．

【分析】（1）根据猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，可知∠DFG=90°－53°=37°，在△DFG中，已知DF的长度，求出DG的长度，若DG＞3，则看不见老鼠，若DG＜3，则可以看见老鼠； （2）根据（1）求出的DG长度，求出AG的长度，然后在Rt△CAG中，根据的长度．

【解答】解：（1）能看到； 由题意得，∠DFG=90°－53°=37°，则AG=sin∠C=sin37°，求出CGCGDG=tan∠DFG， DF∵DF=4米，∴DG=4×tan37°=4×0.75=3（米）， 故能看到这只老鼠；

（2）由（1）得，AG=AD＋DG=2.7＋3=5.7（米），又AG=sin∠C=sin37°， CG则CG=AG5.7==9.5（米）． sin37o0.60答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞9.5米．

【点评】构造直角三角形并解直角三角形，利用三角函数求解相关线段．

23．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）先根据点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，得出点C的横坐标为－2，再将x=－2代入y=－8，求出y=4，即可得到点C的坐标； x（2）设一次函 …… 此处隐藏：3478字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……