湖南省长沙市2013届高三高考模拟数学（理）试题

科目：数学（理科）

（试题卷）

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。

2. 选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3. 本试题卷共5页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。

4. 考试结束后，将本试题卷和答题一并交回。

姓 名 准考证号

绝密★启用前

高考湘军 2013年长沙市高考模拟试卷（一）

数 学（理科）

长沙市教科院组织名优教师联合命制

满分：150分 时量：120分钟

说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卷指定位置上.

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的） 1．已知z是复数，i是虚数单位，?1?i?z 在复平面中对应的点为P，若P对应的复数是模等于2的负实数，那么z? A．?1?i 2．已知不等式

maa?2b77B．?1?i

C．1?i

D．?i

bx2x?2ax?b?0的解集为?1,2，

??m是二项式(ax?)的展开式的常数项，那么

6?

A．?15

B．?5

C．?5a D．5

x2y2x3．以双曲线??1的离心率为首项，以函数f?x??4?2的零点为公比的等比数列的前n45项的和Sn?

3A．3??2n?1??

23B．3?n

22n?12 C． ?

3342nD．?

334．已知几何体M的正视图是一个面积为2?的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积和体积为

正视 B．6?+43和83? 43A．6?和

3?

侧视

3C．6?+43和43? D．4(?+3)和43?

俯视33结束 输出s 5．执行下列的程序框图，输出的s? 是 开始 S=0 a=100- (i MOD 100) i >200? i=1 s=s+a i=i+1 否 A．9900 B．10100 C．5050 D．4950 6．与抛物线y?8x相切倾斜角为1350的直线L与x轴和y轴的交点分别是A和B，那么过A、B两点的最小圆截抛物线y?8x的准线所得的弦长为

22A．4

B．22

C．2

D．2

07．已知直线l与平面?平行，P是直线l上的一点，平面?内的动点B满足：PB与直线 l成60。

那么B点轨迹是 A.．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 8．使得函数f?x?? D．两直线

1247x?x??a?x?b?的值域为?a,b??a?b?的实数对?a,b? 555有( )对

A．1 B．2 C．3 D．无数

二．填空题：(每大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线

上)选做题（从13题、14题和15题中选两题作答，全做则按前两题记分）

?9．G?x?表示函数y?2cosx?3的导数，在区间??,??上，随机取值a,G?a??1的概率?3???为 ；

???10．已知向量a??x,y?，b??x?2,1?，设集合P?x|a?b，Q?x|b?5，当x?P?Q????时，y的取值范围是 ； 11．计算：

2?21?x??dx?_____________； ?1?x??12．从正方体的各表面对角线中随机取两条，这两条表面对角线成的角的度数的数学期望

为 ；

13．（极坐标和参数方程4-4）极坐标系中，质点P自极点出发作直线运动到达圆：??4cos??0的圆心位置后顺时针方向旋转60o后直线方向到达圆周??4cos??0上，此时P点的极坐标为 ；

14．（几何证明4-1）已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，

⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直 线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2， EA=1，?AMB=30，那么⊙O2的半径为 ；

15．(不等式4-5)已知x?0,y?0,z?0,x?2y?3z?3，那么(x?1)2?(2y?1)2?(3z?1)2 的最小值

4y6z2x为 ；

o

P

O1

E A C

O2 D B M x2y216．方程+=1(a,b?{1，2，3，4，…，2013})的曲线中，所有圆面积的和等于 ，

ab离心率最小的椭圆方程为 .

三、解答题：（前三题各12分，后三道题各13分，满分75分。解答应写出

文字说明，证明过程或演算步骤）

17．函数f?x??6cos2?x2?3sin?x?3???0?在一个周期内的图像如图所示,A为图像的最高

点,B.C为图像与x轴的交点,且?ABC为正三角形. (1)若x??0,1?,求函数f?x?的值域; 102?(2)若f?x0??83,且x0????,?,求f?x0?1?的值.

5?33?

18．如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起， 使

得△ABD与△ABC成30o的二面角D?AB?C,如图二，在二面角D?AB?C中. (1) 求D、C之间的距离；

(2) 求CD与面ABC所成的角的大小;

(3) 求证：对于AD上任意点H，CH不与面ABD垂直。

A

A

C C

D B

B

图一 图二

D

19．某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定对这

种食品生产厂家提供政府补贴，设这种食品的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当16?x?24时，这种食品市场日供应量p万千克与市场日需量q万千克近

似地满足关系:p?2?x?4t?14?,?x?16,t?0?，q?24?8ln格称为市场平衡价格。

（1）将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域；

（2）为使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为每千克多少元？

20x,?16?x?24?。当

p?q市场价

20．设命题p:函数f?x??(a?5)x?b在?0,???上是增函数；命题q:方程x2?ax?b?2?0有两个

x?1不相等的负实数根。求使得p?q是真命题的实数对?a,b?为坐标的点的轨迹图形及其面积。

21．已知A(,0)，点B是y轴上的动点，过B作AB的垂线l交x轴于点Q，若

14AP?AQ?2AB,M?4,0?.

(1)求点P的轨迹方程；

(2)是否存在定直线x?a，以PM为直径的圆与直线x?a的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。

B Q O A x y 22．(1)已知a?b?c?1,a,b,c??0,???,求证：alog3a?blog3b?clog3c??1;