第一章锐角三角函数及其计算（1-2节）讲义(3)

来源：网络收集时间：2026-04-09

导读：科登教育----本着“快乐学习，高效学习”的理念。采取一对一、一对多、小班化的多样化教学模式 5. （2011广东东莞，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落

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5. （2011广东东莞，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF= CF =8．（l）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．【解】（1）∵BF=CF，∠C=30， ∴∠FBC=30，∠BFC=120 又由折叠可知∠DBF=30 ∴∠BDF=90 （2）在Rt△BDF中， ∵∠DBF=30，BF=8 ∴BD=43 ∵AD∥BC，∠A=90 0000000 电话：13646844897 86686587 科登教育引领您走向成功！科登教育·教学管理部

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∴∠ABC=90 又∵∠FBC=∠DBF=30 ∴∠ABD=30 在Rt△BDA中， 0∵∠AVD=30，BD=43 000∴AB=6． 6. （2011湖北襄阳，19，6分） 1x2?2x?1先化简再求值：(，其中x?tan60??1. ?1)?x?2x2?4【答案】原式??x?1(x?2)(x?2)x?2 ········································································· 2分 ???2x?2(x?1)x?1 当x?tan60??1?3?1时， ···················································································· 3分原式??3?1?23?1?13?33?3?1. 6分 ?? 7、已知，如图，海岛A四周20海里范围内是暗礁区.一艘货轮由东向西航行，在B处测得岛A在北偏西60?，航行24海里后到C处，测得岛A在北偏西30?.请通过计算说明，货轮继续向西航行，有无触礁危险？ A 0 30060 CB 8、如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=长. 163求 ∠B的度数及边BC、AB的3 电话：13646844897 86686587 科登教育引领您走向成功！科登教育·教学管理部

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A C D B 9．已知2+3是方程x2－5xsinα+1=0的一个根，α为锐角，求tanα的值． 10．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB?的值． 11．如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，根据此图求tan15°的值．电话：13646844897 86686587 科登教育引领您走向成功！科登教育·教学管理部

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12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，?根据勾股定理有公式a2+b2=c2，根据三a2b2a2?b2basinAaba22角函数的概念有sinA=，cosA=，sinA+cosA=2?2?=1，=÷==tanA，?其中ccc2cccosAccbsin2A+cos2A=1，sinA4=tanA可作为公式来用．例如，△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanA的值． cosA5429）=． 525 解法一：∵sin2A+cos2A=1； ∴cos2A=1－sin2A=1－（ ∴cosA=3sinA434，tanA==÷=． 5cosA5534．5[来源:Zxxk.Com] 解法二：∵∠C=90°，sinA= ∴可设BC=4k，AB=5k．由勾股定理，得AC=3k．根据三角函数概念，得cosA= 43，tanA=． 53 运用上述方法解答下列问题：（1）Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3，求cosA，tanA的值； 525，求sinA，tanA的值； 5 （2）Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= （3）Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= （4）∠A是锐角，已知cosA= 1，求sinA，cosA的值； 215，求sin（90°－A）的值． 17 电话：13646844897 86686587 科登教育引领您走向成功！科登教育·教学管理部

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