第一章锐角三角函数及其计算（1-2节）讲义

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课 题 教学目标 重点、难点 第一章锐角三角函数及其计算（1-2节） 锐角三角函数及其计算 锐角三角函数知识灵活应用 教学内容 电话：13646844897 86686587 科登教育引领 您走向成功！ 科登教育·教学管理部

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知识瞭望 定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA?1. 正弦： ．．?A的对边; 斜边2. 余弦： 定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA?;3 正切： 定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA?．．?A的邻边; 斜边?A的对边; ?A的邻边①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比； ③tanA不表示“tan”乘以“A”； ④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切； ⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大； ∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。 4一个锐角的正弦、余弦、分别等于它的余角的余弦、正弦、 5、利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当 角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的 0o 30 o 45 o 60 o 90 o 增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或1 32 0 1 sinα 减小)而减小(或增大)。 2226、同角的三角函数间的关系： 1 32 1 0 cosα 222 3 0 1 tanα — 3 3 7、在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 电话：13646844897 86686587 科登教育引领 您走向成功！ 科登教育·教学管理部

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◎在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有 (1)三边之间的关系：a2+b2=c2； (2)两锐角的关系：∠A＋∠B=90°； (3)边与角之间的关系： asinA?,cbsinB?,cbcosA?,cacosB?,catanA?,bbtanB?,abcotA?; aacotB?; b11ab?chc(hc为C边上的高); 22a?b?c(5)直角三角形的内切圆半径r? 21 (6)直角三角形的外接圆半径R?c 2(4)面积公式:S??◎解直角三角形的几种基本类型列表如下： ◎解直角三角形的几种基本类型列表如下： 8、当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为仰角 ．．9、当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成 的锐角称为俯角 ．． 图1 ※ 如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角 (或叫做坡比)。用字母i表示，即i?．．．．h?tanA l◎从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位．．．角分别为45°、135°、225°。 ◎指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方．．． 电话：13646844897 86686587 科登教育引领 您走向成功！ 科登教育·教学管理部

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向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。 i=h:l B h C A 图3 图4 l 图2 二、点将练兵 一)、选择题 1. （2011甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为 A．1 2B．1 3C．1 4D．2 4B’ C’ A C B 2. （2011江苏苏州，9,3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于 A.3434 B. C. D. 5435 【答案】B 3. （2011四川内江，11，3分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=4，则△ABC的面积为 3 B．15 C．93 D．123 A．83 电话：13646844897 86686587 科登教育引领 您走向成功！ 科登教育·教学管理部

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A E B D C 【答案】C 4. （2011山东临沂，13，3分）如图，△ABC中，cosB＝23，sinC＝，AC=5,则△ABC的面积是（ ） 25 A．21 B．12 C．14 D．21 2【答案】A 5. （2011安徽芜湖，8，4分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ). A．3134 B． C． D． 2425 【答案】C 6. （2011山东烟台，9,4分）如果△ABC中，sinA=cosB=2，则下列最确切的结论是（ ） 2A. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角形 C. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是锐角三角形 【答案】C 7. (2011 浙江湖州，4，3)如图，已知在Rt△ABC中，∠ C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为 A．2 B．1 2 C．5 5D．25 5 电话：13646844897 86686587 科登教育引领 您走向成功！ 科登教育·教学管理部