第三届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛笔试一试卷小学组20

第三届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛

笔试一试卷(小学组) (2010年8月10日，60分钟)

1. 下图左图是最近被发现的阿基米得的《胃痛》拼图，将正方形分割成14块多边形：

专家研究后发现，可以在边长12cm的正方形上，正确的画出这14块拼图，如右图所示。 问：灰色那块的面积是 平方公分。

2. 如图，要在下列5 × 5的方格表中填入A、B、C、D、E五个英文字母，并且要求五个字母在每 一行与每一列及对角在线，都只出现一次，则@所表示的英文字母为 。 E@

ECDAB3. 切斯特要从花莲赴彰化鹿港参加华罗庚金杯数学竞赛，爸爸开车出门前看了一下车子的里程表, 刚好是一个回文数69696公里(回文数：从左到右，或从右到左读到的数字结果都一样)。一连开 了5个小时到达目的地，到达时里程表又刚好是另一个回文数，在路程中，爸爸开车的时速从未 超过85公里，请问爸爸开车的平均速度最大值是每小时 公里。 4. 有四组数的平均数，其规定如下：

(1) 从1到100810的自然数中，所有11的倍数之平均数。 (2) 从1到100810的自然数中，所有13的倍数之平均数。 (3) 从1到100810的自然数中，所有17的倍数之平均数。 (4) 从1到100810的自然数中，所有19的倍数之平均数。 这四个平均数中，最大的平均数的值是 。

5. 有三个最简真分数，其分子的比为3：2：4，分母的比为5：9：15。将这三个分数相加，再经 过约分后为6. 在

28。问：三个分数的分母相加是 。 45810?811?812???2010 为正整数的情形下， n 的最大值是 。 n810M D Q C P 7. 如图，若将正方形ABCD各边三等分，延长等分点作出新四边形MNPQ， 则正方形ABCD的面积：四边形MNPQ的面积= 。 A

N

1

B