增量式PID与位置式PID

仅考虑PI调节器，PID类似。

请参考机械工业出版社，阮毅、陈伯时主编的《电力拖动自动控制系统:运动控制系统(第4版)》，第46页：

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位置式PI：

式中 ——采样周期。 可以看出，比例部分只与当前的偏差有关，而积分部分则是系统过去所有偏差的累积。位置式PI调节器的结构清晰，P和I两部分作用分明，参数调整简单明了。

但直观上看，要计算第拍的输出值

，需要存储

等每一拍的偏差，

当很大时，则占用很大的内存空间，并且需要花费很多时间去计算，这是目前书籍及网络上普遍认为的位置式PI的缺点。 然而在具体编程操作中，可在每一拍对积分部分进行累积，再加上当前拍的比例部分，即为当前

的输出，根本不需要大量的内存空间；另外由于输出有可能

超过允许值，因此需要对输出进行限幅，而当输出限幅的时候，积分累加部分也应同时进行限幅，以防输出不变而积分项继续累加，也即所谓的积分饱和过深。

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增量式PI：

拍（也即上一拍）输出为

由位置式PI的式子可知，PI调节器的第

两式相减，可得出PI调节器输出增量

上式仅仅为增量，只需要当前的和上一拍的偏差即可得出结果，不需要存储每一拍的偏差，因此占内存空间小，这也是普遍认为的增量式的优点。

然而很多场合下需要的往往不只增量，还有上一拍的输出值，于是可知增量式PI调节器算法为 由于

，在具体编程操作中，对每一拍的

进行累积，即为PI调节

器的输出；同样地，为了避免超过允许值，仅需对输出限幅即可。

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结论：

事实上，由增量式PI

可得

代入上式即可约去

项，不断迭代，由于

，可发现其最终结果与

位置式PI的表达式一致，也即两种PI算法完全相同（未超出限幅值的前提下）因此，可以理解为无论用增量叠加的方式来计算位置式PI，还是直接计算，结果都是相同的。两者唯一的区别就是位置式PI需要同时设置积分限幅和输出限幅，而增量式PI只需输出限幅。