湖南邵阳2012年中考数学卷及答案(2)

如图，过点B作BE⊥AD，垂足为E，则四边形BCDE为矩形 ∴DE=BC,∠CBE=90° ∵∠ABC=105° ∴∠ABE=15°

在△ABE中，AB=1.2，∠ABE=15° ∴sin15?=AEAE ?AB1.2∴AE=1.2×sin15°≈1.2×0.26=0.312 ∴BC=DE=AD-AE=7-0.312=6.688≈6.7 答：灯柱BC的高度约为6.7m.

五、探究题（本大题10分）

23．如图（十一）所示，已知抛物线C0的解析式为y=x2-2x ⑴求抛物线C0的顶点坐标；

?、Cn（n为⑵将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1、C2、C3、正整数）

① 求抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标；

② 试确定抛物线Cn的解析式。（直接写出答案，不需要解题过程）

y提示：抛物线y=ax2+bx-1(a?0)的顶 b4ac-b2点坐标??-，4a?2aC0C1. . .Cnb?，对称轴. x=-?2a?O图（十一）

A1A2x

- 6 -

【答案】

解：⑴∵y=x2-2x=?x-1?-1

∴抛物线C0的顶点坐标为（1，-1）；

⑵当y=0时，则有x2-2x=0，解得：x1=0, x2=2 ∴O?0,0?，A1?2,0?

① 将抛物线C0每次向右平移2个单位，得到抛物线C1，

此时抛物线C0与x轴的交点O?0,0?、A1?2,0?也随之向右平移2个单位， ∴抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标分别为：A1?2,0?、A2?4,0?； ②抛物线Cn的解析式为：y=x2-?4n+2?x+4n2-4n

六、综合题（本大题12分）

324. 如图（十二）所示，直线y=-x+b与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B，将△

42AOB沿着y轴折叠，使点A落在x轴上，点A的对应点为点C. ⑴求点C的坐标；

⑵设点P为线段CA上的一个动点，点P与点A、C不重合，连结PB，以点P为端点作射线PM交AB于点M，使∠BPM=∠BAC ① 求证：△PBC∽△MPA；

② 是否存在点P使△PBM为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

- 7 -

yBMCAxCxBPOO备用图A图（十二）

【答案】

解：⑴∵A（4，0），且点C与点A关于y轴对称 ∴C（-4，0）

⑵ ①证明：∵∠BPM=∠BAC，且∠PMA=∠BPM+∠PBM，∠BPC=∠BAC+∠PBM ∴∠PMA=∠BPC

又∵点C与点A关于y轴对称，且∠BPM=∠BAC ∴∠BCP=∠MAP ∴△PBC∽△MPA

3②∵直线y=-x+b与x轴相交于点A（4，0）

43∴把A（4，0）代入y=-x+b，得：b=3

43∴y=-x+3

4∴B（0，3）

情形一：当∠PBM=90°时，则有△BPO∽△ABO

- 8 -

∴

POBOPO3， 即：??

BOAO349?9? 即：P,0? 1??4?4?∴PO?

情形二：如图（十三）当∠PMB=90°时，则∠PMA==90°

yBMCAxPO图（十三）∴∠PAM+MPA =90° ∵∠BPM=∠BAC ∴∠BPM+∠APM =90° 则有BP⊥AC

∵过点B只有一条直线与AC垂直

∴此时点P与点O重合，即：符合条件的点P2的坐标为：P2?0,0?

?9?,0?、P2?0,0? ∴使△PBM为直角三角形的点P有两个P1??4??

- 9 -