2012年中考数学卷精析版 - 四川遂宁卷(2)

（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B班征集到作品 件，请把图2补充完整； （2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？

（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生。现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率。（要求写出用树状图或列表分析过程） 【答案】解：（1）抽样调查； 12； 3；

（注：每空1分，补图1分，共4分）

（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x?1?12?3 （件） 4 ············5分

∴估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件） ············6分 （3）用树状图（列表）分析如下：

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············8分

共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种

1233?，即恰好抽中一男一女的概率是。 ·∴P（一男一女）=··········10分 205523. （2012四川遂宁，23，10分）我市新都生活超市准备一次性购进A、B两种品牌的饮

料100箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元。

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）由于资金周转原因，用于超市购进A、B两种饮料的总费用不超过5600元，并要求获得利润不低于1380元，则从两种饮料箱数上考虑，共有哪几种进货方案？（利润=售价－进价）

【答案】解：（1）y与x函数关系式是： y=(80－65)x+(62－49)(100－x)=2x+1300

即y=2x+1300 ············4分

(2)有题意，得??2x?1300?1380 ············6分

?65x?49(100?x)?56003 4解这个不等式组，得40?x?43他的整数解是x=40、41、42、43 ············8分 则该超市购进A、B两种品牌饮料，共有4种进货方案，分别是： 方案1：购进A品牌饮料40箱，B品牌饮料60箱； 方案2：购进A品牌饮料41箱，B品牌饮料59箱； 方案3：购进A品牌饮料42箱，B品牌饮料58箱；

方案4：购进A品牌饮料43箱，B品牌饮料57箱. ············10分 六、（本大题共2小题，第24题10分，第25题12分，共22分）

24. （2012四川遂宁，24，10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，D是弧AC的中点，弦AC与BD相交于点E，AD=23,DE=2. (1)求直径AB的长

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(2)在图2中，连接DO，DC，BC. 求证：四边形BCDO是菱形 (3)求图2中阴影部分的面积。

【答案】解：（1）∵D是弧AC的中点

∴∠DAC=∠B ∵∠ADE=∠BDA

∴△ADE∽△BDA ············1分

∴

ADDE? BDADAD2(23)2∴BD?···········2分 ??6 ·

DE2∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90° ············3分 在Rt△ABD中，由勾股定理，得

···········4分 AB?BD2?AD2?36?12?43 ·(2) 在Rt△ABD中, AB=2 AD

∴∠ABD=30°, ∠DAB=60° ∴∠ABD=∠DAC=∠CAB=30° ∴CD=BC

∵在Rt△ABC中, ∠CAB=30° ∴AB=2 BC

∴OB=OD=BC=CD

∴四边形BCDO是菱形 (3) 菱形BCDO的面积：S=

11BDOC??6?23?63 22n?R2120?(23)2??4? 扇形BCD的面积:S'?360360∴S阴影=S'?S?4??63

25. （2012四川遂宁， 25，12分）已知：如图，直线y=mx+n与抛物线y?12x?bx?c交3于点A（1,0）和点B，与抛物线的对称轴x=﹣2交于点C（﹣2,4），直线f过抛物线与x轴的另一个交点D且与x轴垂直。

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（1）求直线y=mx+n和抛物线y?12x?bx?c的解析式； 3（2）在直线f上是否存在点P，使⊙P与直线y=mx+n和直线x=﹣2都相切。若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）在线段AB上有一个动点M（不与点A、B重合），过点M作x=轴的垂线交抛物线于点N，当MN的长为多少时，△ABN的面积最大，请求出这个最大面积。

【答案】解：（1）将A（1,0）、C（﹣2,4）代入直线y=mx+n得：

4?m????m?n?044?3y??x?，解得：，故直线解析式为： ??433??2m?n?4?n??3?将A（1,0）及对称轴直线x=﹣2代入抛物线y?12x?bx?c得： 3?b4??2???b?1?1245??2?3y?x?x?，解得：，故，得抛物线解析式为： 3??3335?c???1???b?c?03??3（2）存在

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PEFE1P1如图，图形简化为

DA

直线f解析式：x=﹣5，故圆半径R=3，且F（﹣5，8）

很明显△PEF∽△ADF; △P1E1F≌△PEF;其中PE=P1E1=R=3，AD=6，FD=8，P1F=PF 在Rt△ADF中, 由勾股定理得：AF=10，由

ADAF?得：PF=5 PEPF∴PD=13, P1D=3,所以P（﹣5，13）、P1（﹣5，3） （3）如图：

1245?y?x?x??27?333联立直线与抛物线解析式得：?，解得交点B的坐标：（﹣8，）

444?y??x??33?44145q?),N(q,q2?q?), 3333 31245128125442所以：M N=(?q?)?(q?q?)=?q?q?3??(q?4)?

333333333111S?ABN?S?AMN?S?BMN?MNh?MNh'?MN(h?h')?4MN

22241002=?(q?4)?

33100当q=﹣4时，S?ABN有最大值；

325此时：M N=

3设点M(q, ?

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