高二级数学第二学期期中考试（文科）试题(2)

21. (本小题14分)右图是一个计算机程序流程框图：(Ⅰ)若输入a的值为10,求n, t, T输出的值n0 , t0 , T0 ; (Ⅱ)若输出的n的值n0=5, 求a的取值范围;

(Ⅲ)若输出的t, T的值t0 、T0满足: t0 > T0 , 求a的取值范围.

开始输入正实数an=1; t =0; T=0t = 4n-1T=T +2n?1

n= n+1t< a ?否输出n, t, T结束是

高二级数学（文科）参考答案

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

BBAAB ABADC

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11. -3+i 12. (-2,2,22);13. 是偶函数； 15. 45，

15; 14.对于定义域内任意一个x，都有f(?x)?f(x)，则f(x)2n(n?1). (第一个空2分，第二个空3分) 2

三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程． 16.

数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的概念复数代数形式的四则运算数系的扩充与复数的概念复数的几何意义复数代数形式的加减运算及其几何意义复数代数形式的乘除运算

17.解: (Ⅰ)由z=1+i,

有ω=z2+3(1－i)－4=(1+i)2+3(1－i)－4=2i+3－3i－4=－1－i. (Ⅱ)由z=1+i,

由z?az?b?1?i,得(a?b)?(2?a)i?1?i

2?a?b?1?b?4 ?????2?a??1?a??3

18. (本小题14分)

200180160140120100806040200男（Ⅰ）

喜欢语文课程不喜欢语文课程女

?????? ??????3分

从二维条形图可看出,男生女生喜欢语文课程的比例接近,则可判断性别与喜欢语文课程没有关系. ??? ??????6分

另解: 根据表18—1的数据得,男生喜欢语文课程的比例则可判断性别与喜欢语文课程没有关系. ?6分 （Ⅱ）根据表18—2的数据，得到

5940与女生喜欢语文课程比例接近, 180120300(143?37?85?35)2K?=4.513?3.841, ??????10分

178?122?228?722而 P(K?3.841)?0.05,

即有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”. ??12分

19. (本小题14分)

（Ⅰ）求过点P的圆C的切线为: x=2, 则极坐标方程为?cos??2;?3分 圆C的普通方程为: (x?1)2?y2?1,则极坐标方程为??2cos???6分

2?a?1?cos?（Ⅱ）设? , ?????? ??????7分

?b?sin?则点Q（a, b）到直线x+y+3=0的距离为

d?1?cos??sin??32??2sin(??)?42sin(??)?444? ?10分

22?1?22, ? ??????11分

?当???4时,dmax?2?42

??a?1?cos??4, 即Q(1?2,2) ? ??????13分 这时?22?b?sin??4?

20. (本小题14分) （Ⅰ）欲证 f(即证

ab2)?f(?) ba3ba2?? ? ??????2分 a?2bb?2a3a2?b2?4ab2? 只要证 222a?2b?5ab3 ?a、b?R，

只要证 3（a2?b2?4ab）?2(2a2?2b2?5ab)

即a2?b2?2ab， ? ??????7分 因为 a2?b2?2ab 显然成立，故原不等式成立。 ? ??8分

（Ⅱ）假设af(b)???a1b1?,bf(a)??,??????10分 b?22a?22由于a、b?R, ∴2?b?2a,2?a?2b,

两式相加得: 4?a?b?2a?2b,即a?b?4, 与条件a?b?4矛盾, 故af(b),bf(a)中至少有一个大于

1. ? ??????14分 2

21. (本小题14分)

(Ⅰ)n0=4 , t0=11 , T0=7. ? ??????3分

?4?4?1?a(Ⅱ)??11?a?15. ? ??????8分

4?3?1?a?

??(Ⅲ)设n??n0?1, t0=4n?-1, T0 =1?2?22???2n?1=2n?1.?10分

??由t0 > T0 , 得4n?-1>2n?1, 即 4n??2n, ?1?n??3; ??11分

?4?1?1?a当n?=1时,??0?a?3 ,

?a?0

?4?1?1?a当n?=2时, ??3?a?7;

?4?2?1?a?4?2?1?a当n?=3时, ??7?a?11;

4?3?1?a??0?a?11. ? ??????14分