2019届贵州省贵阳市高三上学期开学摸底考试数学（理）试题Word版(2)

2019届贵州省贵阳市高三上学期开学摸底考试

数学（理）试题参考答案

一、选择题

1-5:BCCAD 6-10:DBBBD 11、12：AA

二、填空题

13.-3 14.4 15.0 16.n×2n+1

三、解答题

17.解：(1)由题意得b=a+2，c=a+4，

a2+(a+2)-(a+4)a2+b2-c2由余弦定理cosC=得cos120°=，

2ab2a(a+2)即a2-a-6=0，∴a=3或a=-2(舍去)，∴a=3.

(2)解法1由(1)知a=3，b=5，c=7，由三角形的面积公式得： absinC11=absinC=c?CD，∴CD=c223创532=153， 71422即AB边上的高CD=153. 14解法2：由(1)知a=3，b=5，c=7，

33377，即sinA=， ==14sinAsinCsin120°33153153在Rt△ACD中，CD=ACsinA=5?，即AB边上的高CD=. 141414由正弦定理得

18.解：(1)男生打的平均分为：

1(55+53+62+65+71+70+73+74+86+81)=69， 10由茎叶图知，女生打分比较集中，男生打分比较分散； (2)因为打分在80分以上的有3女2男， ∴X的可能取值为1，2，3， P(X=1)=12C3C23C52130C3C23C3C231=，P(X=2)==PX=3==，， )(3310105C5C5∴X的分布列为：

X 1 2 3 P E(X)=1?3312?3?105103 103 51 109. 519.证明：(1)由圆柱性质知：DA^平面ABE， 又BEì平面ABE，∴BE^DA，

又AB是底面圆的直径，E是底面圆周上不同于A,B两点的一点，∴BE^AE， 又DAAE=A，DA,AEì平面DAE，

∴BE^平面DAE.

(2)解法1：过E作EF^AB，垂足为F，由圆柱性质知平面ABCD^平面ABE，

∴EF^平面ABCD，又过F作FH^DB，垂足为H，连接EH， 则∠EHF即为所求的二面角的平面角的补角，

AB=AD=2，AE=1易得DE=5，BE=3，BD=22，

∴EF=AE′BE3=， AB2由(1)知BE^DE，∴EH=DE创BE5330==， DB422315EF10=2=∴sin∠EHF=，∴cos∠EHF=1-sin2∠EHF=，

5EH5304∴所求的二面角的余弦值为-15. 5解法2：过A在平面AEB作Ax^AB，建立如图所示的空间直角坐标系，

骣31∵AB=AD=2，AE=1，∴BE=3，∴E琪琪2,2,0，D(0,0,2)，B(0,2,0)，

桫骣31∴ED=琪-,-,2，BD=(0,-2,2)， 琪22桫平面CDB的法向量为n1=(1,0,0)，设平面EBD的法向量为n2=(x2,y2,z2)， ì31ì?n?ED0x2-y2+2z2=0?-?2，即í2，取n2=í2???n2?BD0??-2y2+2z2=0(3,1,1，

)∴cos=n1×n2n1n2=35=15， 515. 5∴所求的二面角的余弦值为-解法3：如图，以E为原点，EB,EA分别为x轴，y轴，圆柱过点E的母线为z轴建立空间直角坐标系，则

A(0,1,0)，B(3,0,0，C)(3,0,2，D(0,1,2)，E(0,0,0)，

)∴BC=(0,0,2)，CD=-3,1,0，BD=-3,1,2，EB=设n1=(x,y,z)是平面BCD的一个法向量，

()()(3,0,0，

)ì?0x+0y+2z=0则n1^BC，n1^CD，即í，令x=1，则y=3，z=0，

??-3x+y+0z=0∴n1=1,3,0，n1=2，

设n2=(x,y,z)是平面BDE的一个法向量，

()ì?-3x+y+2z=0则n2^BD，n2^EB，即í，令z=1，则y=-2，x=0.

??3x+0y+0z=0∴n2=(0,-2,1)，n2=5，